概率在圆周率中的几个应用

乍看 ,圆周率与概率好象风马牛不相及 ,但实际上概率在圆周率中有着许多应用。本文从中采撷几点 ,可略见一斑。1 .修正 π值尽管用π来表示圆周率 ,是英国学者琼斯 ( William Jones,1 675— 1 749) 1 70 6年率先使用的 ,但求圆周率的值早在公元前三世纪就开始了。在推算 π值的历程中 ,一个错误的数值 ,竟持续了七十多年 ,正是应用概率论的思想才纠正了这一科学性的错误。英国学者贤可斯 ( William Shaks,1 81 2— 1 882 )利用梅钦 ( John Machin,1 680— 1 751 )公式 :π/ 4= 4arctan( 1 / 5) -arctan( 1 / 2 3 9) ,整整花了二十年的时…     

从圆周率史的发展看圆周率学习的指导

0引言 美国数学家M．克莱因（Morris Kline，1908—1992）十分强调数学史对数学教育的重要价值，认为“数学史是教学的指南”．圆周率是数学教学内容中的一个重要知识点，伴随着数学的发展也有上千年，为使该内容的学习指导取得较好的效果，有必要了解其发展的历史．     

从初中“圆”的教学看极限思想的渗透

乍一看,笔者的"文题"似有不合时宜之嫌.首先,初中数学新课程标准降低了对"圆"这部分内容的学习要求,特别是"圆的相关定理的证明与运用",大多移至高中教材4-1(几何证明选讲);其次,在高中数学的新课程标准中,"极限"的概念也大大削弱,前几年"不讲‘极限’是否能学微积分"的争论,至今犹在耳畔.在这样的背景下,是什么原因,促使笔者下决心将"初中圆的教学中渗透极限思想"的教学理念进行到底?     

珠算巧算圆周率

有关圆的计算问题,无论是求圆的周长或面积,都少不了一个常数,这个常数就是圆周率。圆周率用符号"π"表示,π是一个无理数。S=πR2、C=2πR(S表示面积、C表示周长、R表示半径)。圆是几何图形中的一个基本图形,它与生产、生活紧密相联,所以,世界各国曾争相研究。我国对于圆周率的研究,有过辉煌的成就,早在南北朝时代,我国数     

数学中的物理学原理——等效法在数学中的应用

等效法是科学思维的基本方法之一，它是在保持对研究问题具有相同效果的前提下，通过对物理模型或过程的变换，将复杂的实际问题转化为简单的问题来研究的思维方法，曹冲称象、阿基米德定律的发现都体现了这一思维方法，本文主要讨论用等效的观点解决数学中     

如何开发π的教育功能

圆周率π是数学中最神奇的两个常数之一(另一个是自然对数底e).人类研究π的历史悠久并创造了辉煌的成就.悠久的历史、奇妙的性质使得π蕴含着丰富的数学教育功能,然而在以往的数学教学中,这种功能却常常处于一种闲置状态,被当成一个冰冷的符号在使用.下面就从培养求真精神、激     

奇异的“蒲丰抛针试验”与圆周率π

高中数学教材必修3(北师大版)第三章《概率》引言给出了这样一个问题:π这个数渗透了整个数学.你能想象这样也可以计算出π的近似值吗?向等距的平行线上投针,针长为线距的一半,     

由三角形投影问题再探椭圆面积

椭圆面积公式S=πab，其中π为圆周率，α、b分别是椭圆半短轴、半长轴的长．关于椭圆面积公式的证法有多种，文献[1]利用仿射变换与仿射不变量推导出椭圆面积公式，文献[2]通过对单位正方形的拉伸（压缩）变换前后面积关系的讨论，给出了椭圆面积公式的又一证法．文献[3]利用初等数学的方法，推导出椭圆面积的计算公式．本文利用投...     

论新常数μ、θ和新公式π=1/2e^θ^＊

引入一个新常数μ,它是调和级数与1nn,欧拉常数γ、1/2n之差的尾项的级数和．由于新常数μ和欧拉常数γ都同调和级数与Inn之差有关,因此可再定义一个新常数θ=1＋γ＋2μ,它和圆周率π、自然对数的底e之间可组成公式π=1/2e^＊．     

基于初等几何方法的π数值计算的探索实验

探讨了基于初等几何方法的圆周率π的数值计算的探索数学实验教学.展现了整个实验的实验设计,数据分析,发现、估计及验证规律的全过程.