Stirling渐进公式的一个新的构造证明

本文用简易的分析工具，对ｎ！给出了一个精确等式，从而导出Ｓｔｉｒｌｉｎｇ渐近公式（２）的一个新的简短证明.     

半群K(n,r)中的幂等生成元

设Singn是由一个n元集上的所有奇异变换所构成的奇异变换半群，I是由Singn中一些亏数为1的幂等元组成的集合，Howie利用有向图证明了：I是Singn的一个生成集当且仅当与其相应的有向图D（I）是强连通的完全图，本文利用多重有向图将这一结果推广到Singn的每个理想K（,r)上。     

环上矩阵的分解

将复数域及四元数体上矩阵的积因子分解推广到上矩阵，并指出[1]中的定理2的证明是错误的，由此可知[1]中定理2的结论不成立。     

一种区间数的因子分析技术及其在证券市场中的应用

传统的因子分析技术能够有效地对高维变量空间进行降维处理,但它对于样本空间却缺乏行之有效的降维效果.为了解决这一问题,一种针对大量样本数据、新的因子分析技术———区间数因子分析技术(intervaldatafactoranalysis,IFA)被提出并得到了迅速的发展。IFA方法对传统的数据概念做了本质性的扩张,运用'数据打包'的理念,对海量原始数据在不破坏其原有内在逻辑关系的前提下,可以进行变量和样本点维度的双重降维。本文详细阐述了区间数因子分析技术的原理,并以中国股票市场为案例研究背景,结果表明IFA分析技术对大规模多维数据系统做综合简化是十分有效的。     

几类数列通项的矩阵求法

本利用矩阵给出了几类数列的通项公式的求法，把数列通项公式的求法转化为矩阵幂的计算，思路简单、计算简便，并能判别其敛散性。     

关于图的直径和平均距离

图的直径和平均距离是度量网络有效性的两个重要参数．Ore通过图的顶点数和直径给出无向图的最大边数．Entringer，Jakson，Slater和Ng，Teh通过图的顶点数和边数分别给出无向图和有向图平均距离的下界．该文提供这两个结果的简单证明，给出有向图类似Ore的结果，并通过图的直径改进Entringer等人的结果到更一般的情形．结合本文和Ore的结果，可以得到一个无向图和有向图平均距离的下界，它比Plesnik得到的下界更好．     

两样本队列半数生存期检验:反射和检基统计量

依据反射或检基原理，本文提出用于截尾资料的两样本队列半数生存期（ＣＨＬ）检验．两样本合并ＣＨＬ经指数内插取自Ｋａｐｌａｎ－Ｍｅｉｅｒ或Ｂｅｒｋｓｏｎ－Ｇａｇｅ估计值．连续性校正，经以有效样本容量取代样本容量，扩展自Ｙａｔｅｓ校正．合并标准误来自同源性生存率方差估计值，后者经有效样本容量扩展自二项分布方差．无截尾时，这些统计量还原为经典中位数检验．与反射统计量相比，检基统计量具有更高的功效．附有工作实例描述其临床应用．     

乘数在91～109之间的乘法心算及其推导

接近百的两组大数和中间是“О”的两组三位数乘法，在用珠算计算上是比较麻烦的，若用心算，难度就更大了。但是，我们要能把握住这类数做乘法运算规律，并运用其规律进行深入推导，是能够得出更简捷的更适用的速算方法的，用它来指导心算，那就可以变难为易，变繁为简，变慢为快。     

负离子全金属团簇Ga4^2-的芳香性的从头算理论研究

运用密度泛函理论的三种方法(B3LYP、B3PW91、PW91PW91)与Mφller-plesset二级微扰方法(MP2)和极化分裂阶基基组6-311 G(3df)，对二阶负离子全金属团簇Ga4^2-与多种一阶负离子团簇MGa4^-(M=Li、Na、Cu)稳定构型与振动频率作了计算，其中二阶负离子全金属团簇Ga4^2-最稳定的构型是正方形结构(D4h)。接着，从团簇结构、非局域π电子数目、分子轨道图形和Ga4^2-同MGa4^-在结构与谐振频率、谐振模式的对比等多方面论述了Ga4^2-正方形结构(D4h)的芳香性特征。