关于两类矩阵最佳逼近问题

１．引言与引理 设Ｒｍ×ｎ表示所有ｍ×ｎ阶实矩阵的集合;ＳＲｎ×ｎ是所有ｎ阶实对称矩阵的全体;ＯＲｎ×ｎ是所有ｎ阶实正交矩阵的全体;Ｉｎ是ｎ阶单位矩阵;ＡＴ是矩阵Ａ的转置;ｒａｎｋＡ表示矩阵 Ａ的秩;‖·‖是矩阵的Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数．此外,对于 　　　　,Ａ＊Ｂ表示 Ａ与 Ｂ的 Ｈａｄａｍａｒｄ积,其定义为　　　　　　　　　　　　　,现考虑如下问题： 问题 Ⅰ给定　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,使得 　　　　　,求 问题Ⅱ给定 ,求 ,使得 本文运用矩阵对…     

双通道符合计数光子外差探测系统仿真构建与研究

本文提出将符合测量方法用于光子外差测速技术中,将光子符合计数模式应用于光子外差测速系统,能够在一定程度上减少背景噪声、暗噪声和后脉冲带来的光子误计数,提高信噪比等测速性能。基于外差原理与单光子探测的泊松响应,以及光子符合计数原理,本文仿真研究了双通道符合计数光子外差系统的性能,利用1550 nm连续波激光器探测匀速运动目标,结果表明,双通道符合计数模式下中频信号功率谱的信噪比明显高于单通道自由运行模式和一阶滤波下的功率谱信噪比。随着信号光子数增加,两种计数模式的信噪比能够相差2～3 dB。针对该方法,又进一步通过仿真研究了本振光强、背景噪声、中频频率、探测时长四个因素对双通道符合计数光子外差测速系统性能的影响。结果表明,随着本振光强与信号光强的比值逐渐增大,系统信噪比先增大后减小,在kL=3附近时达到最大;背景噪声越大,饱和信号光子数越大,饱和信噪比越低;探测时长越长,饱和信噪比提高幅度越大;而在探测带宽之内,中频频率也即运动目标的速度对结果影响较小。本文从改变前端光子计数模式的角度提高光子外差探测系统的性能,为提高光子外差测速的信噪比拓宽了思路。     

基于稀疏分解的轨道移频信号去噪算法研究

随着我国铁路的高速发展,轨道移频信号的检测译码技术受到广泛关注;然而实际采集的轨道移频信号不可避免地会混入大量的背景噪声和干扰,因此译码前需要去噪以提高译码的准确性;提出一种基于稀疏分解的轨道移频信号去噪算法,利用移频信号特点构建过完备原子库,采用粗细二阶段匹配追踪算法实现移频信号的噪声去除;将文章算法应用到主流的ZPW-2000轨道移频信号中,结果表明,该算法具有比小波阈值、经验模式分解算法更好的去噪性能,能够有效地去除低信噪比移频信号的噪声,且去噪后译码信噪比可提高10 dB,另外,采用粗细二阶段原子搜索算法显著降低了匹配追踪的运算量,满足实时性要求。     

硫化钴装饰BiVO4光阳极提升其光电化学水分解性能

太阳能驱动的光电化学(PEC)水分解可以有效地将太阳能转化为化学能,作为解决环境排放和能源危机最具前景的途径之一,已经引起了科学界的广泛关注.PEC水分解系统由两个半反应组成:在光阳极上的析氧反应(OER)和光阴极上的析氢反应(HER).PEC系统的太阳能转化效率主要由光阳极/电解质界面的OER过程所决定,这是一个非常复杂且涉及质子偶联的多步四电子转移过程.钒酸铋(BiVO₄)是应用于PEC水分解的典型且具有实际应用前景的光阳极材料之一.然而,由于不良的表面电荷转移、电荷在光阳极/电解质结面处的表面复合以及缓慢的OER动力学等因素,导致BiVO₄的PEC性能受到严重限制.本文开发了一种新颖有效的解决方案,以低成本、高电导率和具有快速电荷转移能力的硫化钴装饰来提升BiVO₄光阳极的PEC活性,X射线多晶衍射(XRD)、X射线光电子能谱(XPS)、扫描电子显微镜(SEM)、透射电子显微镜(TEM)等表征,研究结果表明CoS成功装饰于BiVO₄表面.采用紫外-可见吸收光谱(UV-VisDRS)研究了BiVO₄和复合光阳极CoS/BiVO₄的光学性质,结果表明,与纯的BiVO₄相比,CoS/BiVO₄光阳极在可见光范围内光吸收能力有所增强.将制备的BiVO₄和CoS/BiVO₄光阳极应用于PEC分解水实验中,结果表明,相对于1.23 V可逆氢电极,在光照下,CoS/BiVO₄光阳极的光电流密度显著提升,可高达3.2 m Acm^-2,是纯BiVO₄的2.5倍以上.与纯BiVO₄相比,CoS/BiVO₄光阳极的起始氧化电位显示出负向偏移0.2 V,表明析氧过电势得到有效减小.入射光子转换效率(IPCE)测试结果表明,CoS/BiVO₄光阳极的入射光子转换效率在500 nm之前的可见光范围内得到明显提升,其中,CoS/BiVO₄的IPCE值在380 nm处达到最大.此外,由于CoS的装饰作用,CoS/BiVO₄光阳极的电荷注入效率和电荷分离效率均得到较大的提升,分别达到75.8%(相较于纯BiVO₄光阳极的36.7%)和79.8%(相较于纯BiVO₄光阳极的66.8%).电化学阻抗谱(EIS)测试结果表明,通过CoS的装饰,CoS/BiVO₄光阳极的界面电荷转移电阻得到有效降低,证明其界面电荷转移动力学得到有效提升.光致发光光谱测试结果表明,CoS的装饰显著提高了BiVO₄的光生电子-空穴对的分离效率,进一步证明BiVO₄表面的CoS装饰在其PEC分解水中起着非常积极的作用.本文为通过表面修饰设计应用于PEC水分解的有效的光阳极提供了新思路.     

线性回归模型的QR参数估计

应用矩阵的 QR分解 ,对线性回归模型 Y=Yβ+ U进行参数估计 ,如 QR成功分解 ,此法比普通最小—乘法 ( OLS)简捷 .     

基于经验模态分解提高太赫兹频率分辨率的方法

太赫兹频率分辨率是影响物质鉴别的重要因素,但是由于太赫兹时域光谱系统中存在器件反射,使得参考信号和测量信号出现多个反射峰,时域信号长度截断导致频率分辨率很低。为了去除反射峰的影响,提出基于经验模态分解去除时域反射峰,从而提高太赫兹频率分辨率的方法。通过与太赫兹主峰的互相关定位时域反射峰,计算反射峰的上下包络和求平均值,获取本征模函数并代替反射峰,增加时域信号有效长度,提高太赫兹频域分辨率。空气中水蒸汽的太赫兹透射谱实验结果表明,该方法具有自适应去除多个反射峰的能力,对太赫兹时域信号修复效果良好,频率分辨率提高了12倍,而且未丢失有用的吸收谱信息,吸收峰的位置和个数与真实谱一致,很好地保留了太赫兹谱的鉴别能力。     

培养学生自主学习数学的能力

当前中学数学课堂教学的一般模式是：在教师的引导下,对知识内容层层分解,对知识目标步步落实,其最终目标是构建牢固的基础知识和熟练的基本技能．存在的普遍问题是：重结论、轻过程;重教法、轻学法．学生缺乏自主活动的空间和时间,不能深层次参与教学过程,学生的主体地位难以体现．随着素质教育的逐渐深化,人们越来越清醒地意识到,提高教学质量的前提和中心必须是有效地改进学生的学。     

教育专业规划的一个定量分析问题

本依据教育专业规划的定量分析方法,讲述了规划一所中学的办学模型的数学手段,提出了需考虑的主要因素,介绍了这些因素的量化方法,所应用的数学模型。     

因子分解的故事

上帝创造了整数,其余都是人的工作．克罗内克（ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ,１８２３－１８９１）每个小学生在算术课上都学过：大于１的整数ｎ都可唯一地分解成有限个素数（或叫质数）的乘积．所谓“唯一”指的是：ｎ的这样两个分解式至多只是素因子有不同的排列次序．如果把相同素因子合并起来,那么ｎ的素因子分解式就可唯一地写成ｎ＝ｐｅ１１ｐｅ２２…ｐｅｇｇ其中ｐ１,…,ｐｇ是不同的素数,ｐ１＜ｐ２＜…＜ｐｇ,而ｅ１,…,ｅｇ均是正整数;例如１２＝２２·３,５０＝２·５２等等;这个结果被称为“算术基本定理”,它是一门历史悠…