LambertW函数对一阶复时滞动力系统的稳定性分析

Lambert W函数具有的一些性质以及现今成熟的数学软件Maple等使得它能很好地应用于时滞微分方程的稳定性判别中.通过应用Lambert W函数对一阶复系数时滞微分方程渐近稳定性的判别命题,分析了一类参数反馈控制复系数时滞微分方程的稳定性,得到了更加精细的结果.相比已往的方法,新方法更简单、计算更方便并能快速有效的给出判定结果.     

Random attractor for a two-dimensional incompressible non-Newtonian fluid with multiplicative noise

This article proves that the random dynamical system generated by a twodimensional incompressible non-Newtonian fluid with multiplicative noise has a global random attractor, which is a random compact set absorbing any bounded nonrandom subset of the phase space.     

Anti-Controlling Codimension-2 Bifurcation of Discrete Dynamical Systems in 1 : 2 Resonance北大核心CSCD

从分岔反控制的角度设计了一套非线性反馈控制策略,来实现离散动力系统1∶2共振情形下余维二分岔的各种分岔解。首先,针对传统分岔准则在确定高余维分岔点时存在的局限性,建立了一个1∶2共振情形下的余维二分岔的新显式准则,基于这个显式准则通过设计线性控制增益来确保此类余维二分岔的存在性。然后,推导了1∶2共振的中心流形,并基于范式方法通过设计非线性控制增益,分析了1∶2共振情形下余维二分岔解的类型和稳定性。最后,以一个Arneodo-Coullet-Tresser映射为例,在指定的参数点处通过控制实现了具有1∶2共振分岔特性的各种分岔解,进一步验证了理论分析。     

Construction of Spatiotemporal-Coupling Optimal Low-Dimensional Dynamical Systems for Compressible Navier-Stokes Equations; [可压缩 Navier-Stokes 方程的时空耦合优化低维动力系统建模方法]北大核心CSCD

For the low-dimensional dynamical system model to study dynamics properties of Navier-Stokes equations, it is very important that the attraction domain of the low-dimensional model is the same as that of Navier-Stokes equations. However, to date, there is no universal approach to ensure this purpose for general problems. Herein, it is found that any low-dimensional model based on spatial bases, such as proper orthogonal decomposition bases, optimal spatial bases, and other classical spatial bases, is not predictable, i.e., the error increases with the time evolution of the flow field. With the theoretical framework for building optimal dynamical systems and the new concept of spatiotemporal-coupling spectrum expansion, the low-dimensional model for compressible Navier-Stokes equations was constructed to approximate the numerical solution to large-eddy simulation equations, and the numerical results and novel time evolution of spatiotemporal-coupling bases were given. The entire field error is typically below 10−2%, and the average error at each grid point is below 10−8%. The spatiotemporal-coupling optimal low-dimensional dynamical systems can ensure that the attraction domain of the low-dimensional model is the same as that of Navier-Stokes equations. Therefore, characteristic dynamics properties of spatiotemporal-coupling optimal low-dimensional dynamical systems are the same as those of real flow. © 2022 Editorial Office of Applied Mathematics and Mechanics. All rights reserved.     

带有随机初值的复值Ginzburg-Landau方程的弱平均动力学*

本文研究了无界域上的带有随机初值的复值Ginzburg-Landau方程.首先, 基于解过程的全局适定性, 建立了带有随机初值的Ginzburg-Landau方程的平均随机动力系统.然后, 证明了弱拉回平均随机吸引子的存在唯一性以及随机吸引子的周期性,并将其进一步推广到加权空间L²(?, L²_σ(R)).     

一类强非线性机械基础系统的亚谐振动解析解

建立了机械基础动力系统的强非线性动力学模型，利用能量法对该系统的周期解进行了解析研究，确定了系统动态参数满足周期解的条件、系统的周期解以及解的稳定性判别式。发现了亚谐振动，并给出了系统在满足周期解条件下的一组参数对应的主振动、1／3亚谐振动和1／5亚谐振动。最后利用数值积分方法计算了系统在给定条件下的主振动及亚谐振动解，考察了解析解的正确性。     

分片连续映射的拓扑马蹄存在性

本文对分片连续映射生成的动力系统的拓扑马蹄存在性理论给出一个的讨论，给出了拓扑马蹄存在性定理。     

HILBERT空间中散逸动力系统一般线性方法的散逸稳定性

１．引言 １９９４年,Ｓｔｕａｒｔ与 Ｈｕｍｐｈｒｉｅｓ［４,５］首先考察了用 Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法求解 Ｒｍ中的散逸动力系统（２．１）－（２．２）时数值解是否继承真解具有的散逸稳定性,并表明代数稳定且不可约的 Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法是散逸稳定的且有一有界吸引集．１９９６年,本文作者［１］把这一工作推广到了两类特殊的一般线性方法．１９９７年,Ｈｉｌｌ在［３］中证明了Ａ－稳定是单支方法散逸稳定的充要条件,在［２］中又把文［４,５］的工作推广到了 Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中的散逸动力系统（２．１）－（…     

延迟动力系统线性θ-方法的散逸性

１．引言 科学与工程中的许多问题具有散逸性,即系统具有一有界吸引集,从任意初始条件出发的解经过有限时间后进入该吸引集并随后保持在里面．如 ２维的 Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程、Ｌｏｒｅｎｚ方程等许多重要系统都是散逸的．散逸性研究一直是动力系统研究中的重要课题（参见Ｔｅｍａｍ［７］）．当数值求解这些系统时,自然希望数值方法能保持系统的该重要特性．１９９４年, Ｈｕｍｐｈｒｉｅｓ和 Ｓｔｕａｒｔ［６］首次研究了 Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法对有限维系统的散逸性．１９９７年Ｈｉｌｌ［２］研究了其无穷维散逸性…     

物理学的新延拓——经济物理学

 经济物理学的提出及其发展近年来,由大量的、存在强相互作用的组分组成的、远离平衡的复杂系统研究中,发展起来的复杂性理论取得了很大进展,由于经济系统与其他复杂系统具有相同或十分相似的性质,比如,热力学系统中的分子运动和经济系统中的商品运动都具有数量极大和运动随机的特征,其运动的相似性如下表:分子运动分子扩散涨落分子密度速率碰撞商品运动商品扩散价格波动商品密度流通速率竞争这使得人们自然想到运用处理复杂系统的熵理论和方法对经济系统进行分析。根据热力学第二定律,一个孤立系统必定自发向熵极大的平衡态发展。由此可以定性推定,市场的某些表征量发展,也是符合热力学第二定律的。