同调群同构的几个充要条件及其应用

本给出了空间与子空间或复形与子复形的同调群同构的几个充要条件，以及它们的一些应用。     

Tor与Ext的对偶关系

Tor与Ext是模范畴中重要的导出函子.本文首先讨论它们的某些性质,然后讨论它们之间的对偶关系.     

关于例外序列自同态代数的Hochschild同调

LetAbeafinitedimensionalassociatealgebrawithidentityoverafieldkandmodAbethecategoryoffinitedimensionalA_modules.LetAe =A k Aop betheenvelopingalgebraofA ,denotebyAithei_foldtensorproductoverkofAwithitself,andby (a1 ,a2 ,… ,ai)theelementa1 a2 … aiinAi,thentheHochschildcomplex (A + 1 ,b)ofAisdefinedviab :An+ 1 →An withb(a1 ,a2 ,… ,an) =∑ni=1( - 1 ) i-1 (a1 ,… ,aiai+ 1 ,… ,an+ 1 ) + ( - 1 ) n(an+ 1 a1 ,… ,an)andH (A) =H(A + 1 ,b)iscalled ththeHochschildhomologygroupofA .Then…     

2－幂零代数与外导子

本文主要证明了以下定理：设Δ是有限连通箭图，A=kΔ/F²则Ａ到Ｄ（Ａ）的外导于为零的充要条件是Δ不含长度为２的圈．     

有限群的Coleman外自同构群是p''-群的一些充分条件

本文研究了有限群G的Coleman外自同构群是p'-群这个问题. 利用Sylow p-子群和同调群的性质,得到了有限群的Coleman外自同构群是p'-群的一些充分条件,其结果与M.Hertweck和W.Kimmerle得到的结果是不同的.     

可分图的邻域同调群的分解性

图的邻城复形的同调样称为图的邻域同调群．本文建立了可分连通图的邻城同调群与这个图的所有块的邻城同调群的直和之间的关系，并且利用这个关系给出了树和仙人掌图的邻域同调分类的条件．     

一类自入射Koszul特殊双列代数的Hochschild同调群

基于Snashall与Taillefer构造的极小投射双模分解,用组合的方法,清晰地计算出一类自入射Koszul特殊双列代数∧_N的各阶Hochschild同调群的维数,从而以计算的方式直观地表明了韩阳的猜想对这类代数∧_N成立.