非内点同伦方法求解双层规划问题

提出了一种非内点同伦方法来解决无界集上的双层规划问题,并在适当的假设条件下,证明了同伦路径的存在性和全局收敛性.这种方法放宽了对初始点的要求,使数值计算更加便利.数值结果表明,该方法与现有的解双层规划问题的同伦方法相比,计算效率更高.     

二项式系数幂和序列的几个性质

利用同余理论研究二项式系数的幂和序列bn(r)=∑nk=1nkink-1r-i在modp下的同余性质,这将为研究序列an(r)=∑nnkr的多项式递推公式提供有利工具.     

含刚性斜杆的平面有侧移刚架内力计算

在结构分析中,为简化计算常假定结构体系中某些杆件或杆件沿某个方向为无限刚性,含刚性杆结构的内力分析是结构力学的教学难点。在位移法教学中常涉及有侧移刚架,若刚架中含斜杆和刚性杆件,杆端位移将受到限制,结构体系中必有非独立结点位移出现。本文通过引入刚架中刚性约束的约束方程,获得约束方程的系数矩阵,根据系数矩阵秩的计算确定结构体系的基本未知量。并根据约束方程确定结构体系非独立结点位移与独立结点位移间的关系式,应用位移法分析刚架内力。     

平衡双重伪补Ockham代数的理想格

在平衡双重伪补Ockham代数上引入核理想的概念,构造了具有核理想的最小同余和最大同余关系,并论证了它们之间的性质以及两者之间的等式关系.最后,在核理想格KI(L)上定义伪补运算(KI(L)),I*={x|((V)i∈I)x∧i=0},将其构造为一个伪补代数.     

互逆规划的拓宽和深化及其在结构拓扑优化的应用

本文的工作涉及数学与力学两方面,数学方面:(1) 将数学规划论中新提出的互逆规划,从 s-m 型 (或称为 m-s 型) 发展出 s-s 型和 m-m 型互逆规划 (其中 s 意为单目标,m 意为多目标),从而使互逆规划的定义完备成为 3 种;(2) 从 KKT 条件审视互逆规划的两方面,得到了互逆规划双方求解涉及拟同构和拟同解的 3 个定理,并且予以证明,提供了在求解中对于互逆规划双方在求解中相互借鉴的理论基础;(3) 对一对互逆规划双方皆合理的情况和某一方不合理的情况,皆给出了求解策略和具体解法. 力学方面:(1) 给出结构优化设计模型合理与否的诠释;(2) 在互逆规划对结构拓扑优化的应用中,提出了不合理结构拓扑优化模型的求解策略;(3) 给出了借助 MVCC 模型 (多个柔顺度约束下的体积最小化) 解决 MCVC 模型 (对于给定体积下的多个柔顺度的最小化) 的途径,其中的建模基于 ICM (独立连续映射) 方法. 用 Matlab 编程给出了数值算例. 其中两个数学问题图示了互逆规划的双方关系;其中,结构拓扑优化问题是众多结构拓扑优化中的两个个案;数值结果均支持了本文提出的互逆规划理论.      

基于SVM的固化土无侧限抗压强度模型

为实现较少试验次数下固化土无侧限抗压强度(qu)的准确预测, 提出了基于支持向量机(SVM)的固化土qu的预测模型. 以固化剂各组分掺入比、龄期、初始含水量、固化剂掺量等因素为输入量, 固化土的qu作为输出量, 以径向基为核函数, 采用网格搜索法和交叉验证法进行参数优化, 建立了基于SVM的固化土qu的预测模型. 算例分析表明: 该模型适用于任意条件下固化土qu的精确预测, 且在较小试验成本下实现与响应面法相当的预测精度.     

对称理论在解若干非线性问题中的应用

将摄动理论和对称约化理论结合起来对研究扰动非线性方程具有重要的意义. 本文利用近似对称约化理论研究了扰动mKdV方程, 得到了该方程的各阶近似约化方程和级数约化解. 本文还讨论了同伦近似对称方法在求解不可积系统中的应用以及利用对称和守恒律的关系求解非线性系统的无穷多守恒律等问题.     

硅微谐振加速度计的模态分析与实验

针对硅微谐振加速度计在进行结构设计时,如何根据模态特性选取工作模态这一问题,比较分析了加速度计工作在两种不同振动模态下的性能参数。首先采用刚度法分析了谐振器的振动特性,得出能够反映谐振器振动状态的两种模态即同相振动模态和反相振动模态,结合理论推导和仿真结果得出两种振动模态下谐振频率差值与标度因数差值呈线性关系;其次通过分析两种振动模态下的能量分布情况,得出两种振动模态下谐振器的品质因数与振梁振动幅值之间的关系,同相模态振动一个周期所消耗能量约为反相模态所消耗能量的2倍;最后通过评估硅微谐振加速度计的噪声,阐明了两种振动模态下部分噪声分量不同的原因并进行了实验验证。实验结果表明,在相同驱动电压下,同相模态相比反相模态总体噪声增大25.7%。该研究为设计硅微谐振式加速度计时,确定谐振器的振动模态及驱动方案提供了参考依据。     

支化侧链偶氮聚电解质生色团H-聚集的动力学研究

利用偶氮聚电解质上的偶氮苯基团作为“探针”,研究了支化侧链偶氮聚电解质PMAPB6P-AA的偶氮生色团H-聚集动力学过程.研究发现,在不同THF/H2O配比情况下,H-聚集的速率有很大差别,THF比例越小,生色团发生H-聚集的速率越大,即偶氮聚电解质在溶剂体系中的疏水聚集对发生H-聚集有重要推动作用.通过测定偶氮聚电解质上的“孤立”生色团和H-聚集体的紫外光谱最大吸收值变化,表征了H-聚集过程的动力学,并分别用一级和二级动力学方程进行了拟合.结果表明,偶氮聚电解质的H-聚集过程具有二级动力学过程的特点.     

微乳液的热力学性质 I: 芳烃类的侧链链长对微乳液热力学函数影响

本文研究以非离子型表面活性剂-正辛醇-水-芳烃类所组成的微乳液, 探讨醇从油相转移到界面相时的自由能变化, 以及温度对自由能的影响。计算出熵和焓的变化, 发现在实验范围内, 上述热力学函数的对数值与芳烃侧链的碳原子数(n)呈线性关系。这些关系式对微乳液的构成和稳定性的讨论是重要的, 还对几种芳烃异构体所构成的微乳液的热力学函数进行了实验和讨论。