三角方法在不等式证明中的应用

在不等式证明中,三角代换是一种常见、有效的处理方法,它多用于条件不等式的证明,当所给条件结构比较复杂、变量比较多、变量之间的关系不甚明了时,可考虑三角代换,将多个变量用相对统一的角参数来表示,将复杂的代数问题转化为三角问题．     

基于可信性测度的模糊线性不等式组的确定性等价

在模糊优化决策问题中,约束条件包含模糊线性不等式组.如何把它们转化为确定性的等价形式,这在模糊控制和模糊决策中起着重要的作用.可信性测度是模糊数学实现公理化体系的一个基础.本文在可信性测度的基础上,探讨了模糊约束在一定的满意度水平之下转化为确定性的等价式,同时就三角形模糊变量给出了模糊线性不等式组的确定性等价的具体表达式.     

对流扩散方程的一种新型差分格式

对流扩散方程可以描述众多的物理化学现象，因而对其寻求稳定的，实用的数值解法有着重要的现实意义。本文针对形式较一般的一维非定常对流扩散方程，构造了对角元严格占优的Crank-Nicholson差分格式，然后对其分别用分离变量的方法以及能量估计的方法作了稳定性的分析，最后给出了数值试验的结果，数值结果表明本文构造的格式能够较好的处理经典的Crank-Nicholson格式所不能处理的对流项系数较大的对流扩散方程，并具有较好的精度。     

具有第二次多选择服务的M[X]/G/1排队系统

本文研究成批到达的具有第二次多选择服务的单服务员排队系统．顾客的到达形成一广义泊松过程，不同批的顾客按先到先服务的规则，而同一批的顾客按随机次序接受服务．两次服务的服务时间都是一般分布且相互独立．本文采用补充变量法，求得在瞬态和稳态情况下系统队长的概率母函数，然后又计算出顾客的平均队长和平均等待时间．     

Riccati方程解法的启迪

在一定条件下,Riccati方程可经函数的分式线性变换化为变量分离方程求解。     

Weighted pseudo almost periodic solutions of N-th order neutral differential equations with piecewise constant arguments

In this work, we present some existence theorems of weighted pseudo almost periodic solutions for N-th order neutral differential equations with piecewise constant argument by means of weighted pseudo almost periodic solutions of relevant difference equations.     

多变量中复合最值问题的探求

1．问题提出 关于多变量中复合最值问题（最大值的最小值问题、最小值的最大值问题）,在近几年高考模拟题中时有出现．它们往往以压轴题的方式呈现,学生普遍无从下手．这类题的求解到底有没有规律可循,本文尝试进行一些探究．     

巧用换元法 事半而功倍

换元是一种变量代换,实质是转化,也就是说它是用一种变数形式去取代另一种变数形式,从而使问题得到简化．换元的关键是构造元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使复杂问题简单化,还可以使一些看似“繁难杂乱”问题找到“数学模式”,收到事半功倍之效!     

可分离的二次背包问题的一种直接算法

研究了可分离二次背包问题的一种直接算法.此类背包问题的目标函数是二次的,且含有严格的一次项,其不等式约束是线性的.给出所求模型的一般形式,经过预处理该模型,最终归为求解两类问题（P1）和（P2）.重点是求解（P2）问题的最优解,通过分析（P2）问题的结构特点,假设固定一次项后问题的最优解和相应不等式的拉格朗日乘子已求出,通过比较拉格朗日乘子和（P2）问题的一次项系数来调节λ的大小,从而求出（P2）问题的最优解.对于（P1）问题,改进了Bretthauer和Shetty给出的算法（Bretthauer K M,Shetty B.A pegging algorithm for the nonlinear resource allocation problem.Computers and Operations Research,2002,29（5）：505-527）.此算法的计算复杂性为O（n）.数值算例表明,将这种固定变量算法和文中的定理5结合起来,能够快速有效地求解此类更一般的二次背包问题.     

抽样调查的设计与分析(Ⅰ)

本文讨论抽样调查实践中有关设计和数据分析的若干问题．第一部分主要涉及设计问题．