一道高考试题的类比探究与题源探究

1原题呈现试题如图1,过坐标原点的直线交椭圆x2/4+y2/2=1于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k.求证:对任意k＞0,均有PA⊥PB(2011年高考江苏卷理科第18题的第三小题).     

蝴蝶定理及其推广

蝴蝶定理是初等几何中的近代名题，可称为数学殿堂里的一颗璀璨的珍珠．自1985年杜锡录教授介绍到我国以来，不少数学家、数学教育工作者对此作过研究．本文在给出蝴蝶定理的一个简洁证明的基础上研究其推广形式并加以证明．     

关注整体，简化运算

笔者在进行“曲线与方程”的教学中，发现运算量大且运算繁琐是同学们普遍反应的难点．对此笔者也非常赞同同学们的观点，事实上，在处理圆锥曲线问题中，进行适量的运算是在所难免的，也是必要的，这有助于培养我们的基本数学素养——运算能力，是新课标所要求的．当然话又说回来，在解决圆锥曲线的问题中，若同学们能关注整体，合理利用好韦达定理，则繁杂的计算有时也可以变得简洁流畅．下面笔者列举几个例子，供同学们参考和学习．     

一个角平分线不等式的简证与加强

文[1]利用如下3个引理: 引理1 若a,b,c是△ABC的三边长,wa,wb,wc是△ABC的角平分线,则 1/wa+1/wa+1/wc≧(1/a+1/b+1/c).     

Taylor中值定理的一个注记

给出Taylor中值定理一种新的证法,同时还给出了一个相关不等式.     

愁云笼罩的女孩

警告：本跑道障碍无数，需冷静理智地运用智慧解决各种难题。找到隐藏的智慧豆。方能安全通过。     

复合函数极限的应用

利用复合函数极限的运算法则给出收敛数列与其子列的关系、海涅定理以及数列重排的另一种证明,把三个重要的定理归结为复合函数极限的应用,将大学数学里三个重要但理解起来相对困难的定理纳入统一简单的框架.     

对密立根油滴实验的测量方法改进

利用对密立根油滴实验的改进解出了实验操作过程中的各种问题,提高学生的实验兴趣和理论联系实际的能力.     

大自然为什么选择磷主导生命

磷酸单酯和双酯被漫长的进化过程选择为生命体的核心.磷酸酯功能的多样性需要磷酰基转移酶不断地进化来实现.现今磷酰基转移酶的催化机制已经得到了广泛研究.通过高分辨X射线晶体衍射技术(X-ray)与19FNMR的联用,来研究磷酰基转移酶的金属氟化物过渡态类似物,可以从原子层面上阐述磷酰基转移的机理.该催化机理充分地解释了磷酸酯的一对相互"矛盾"的性质,即磷酸酯结构的极其稳定性与磷酰基在信号传导过程中的灵活可调性.通过对元素周期表中其他元素的含氧酸根及其酯的性质的研究,目前还无法找出一个更加合适的元素来替代磷的这些重要功能,因而这些证据都支持了Todd的说法:"哪里有生命,哪里就一定有磷".     

Preparation and Inhibitory Effects of 20（S）-Ginsenoside Rh2 on Hep-A-22 Cells

<正>A modified method of preparing 20(S)-ginsenoside Rh_2(G-Rh_2) and the inhibitory effect of 20(S)-ginse-noside Rh_2 on Hep-A-22 cells were investigated.The total saponins and strong alkali were dissolved in glycerol at the atmospheric pressure,and the degradation was performed at a high temperature.After G-Rh_2 had been isolated and purified,MTT(methyl thiazolyl tetrazolium) assay was applied to evaluating the effect of 20(S)-ginsenoside Rh_2 on the cells viability and morphological changes were observed.It was shown that 20(S)-ginsenoside Rh_2 can reduce Hep-A-22 cells viability in dose-dependent manner and the cells took on cell shrinkage,membrane blebbing,chromosomal condensations,especially under the higher concentrations of it.In conclusion,20(S)-ginsenoside Rh_2 can be prepared effectively that not only decreases viability but also induces the apoptosis of Hep-A-22 cells.