Nonergodic Brownian Motion

The long-time behavior of a system is suggested to confirm nonergodicity of non-Markovian Brownian dynamics, namely, whether the stationary probability density function （PDF） of the system characterized mainly by low moments of variables depends on the initial preparation. Thus we classify nonergodic Brownian motion into two classes： the class-I is that the PDF of a force-free particle depends on the initial velocity and the equilibration can be recovered through a bounded potential; while the PDF in the class-H depends on the initial coordinate and the equilibration can not be approached by introducing any potential. We also compare our result with the conditions of three kinds for ergodicity.     

LARED集成程序辐射输运模拟的性能优化

分析定位高置信度辐射传输数值模拟效率瓶颈,针对物理模型和数值离散格式的特点,优化求解算法和程序设计,改进激光聚变二维总体LARED集成程序,提高输运建模模拟黑腔靶实验模型的计算效率：在相同的并行计算条件下,辐射输运方程离散求解计算效率提高2倍以上,全过程整体模拟计算时间减半.     

严格伪压缩映像族隐格式迭代逼近不动点几何结果

对非线性算子迭代序列逼近不动点过程的几何结构进行研究,在提出并证明了一个H ilbert空间中收敛序列的钝角原理基础上,应用这个钝角原理研究了严格伪压缩映像族的隐格式迭代序列逼近公共不动点的几何结构.并证明了相应的钝角原理.这个钝角原理表述了严格伪压缩映像族的隐格式迭代序列逼近公共不动点时与公共不动点集形成了钝角关系.这个钝角关系是使用相应内积序列的上极限表示的.事实上这个钝角结果的表述形式也是一个几何变分不等式,迭代序列的极限点即是这个几何变分不等式的解.一方面这个钝角结果表述了严格伪压缩映像族公共不动点隐格式逼近的几何过程,另一方面,这个钝角结果自然是隐格式迭代序列逼近严格伪压缩映像族公共不动点的必要条件.     

关于求解非线性耦合Schrodinger 方程的 Sonnier - Christov 格式

该文对求解非线性耦合Schrodinger方程的Sonnier-Christov格式进行了数值分析, 证明了格式关于L₂范数的稳定性和二阶收敛性, 运用Brouwer不动点定理证明了差分解的存在唯一性, 给出一个求解非线性差分方程组的迭代算法并证明了算法的收敛性, 最后对双孤立波的碰撞进行了模拟.     

二维非线性Schr(o)dinger方程的辛与多辛格式

对满足周期边界条件的二维非线性Schrödinger方程,运用中心差分对该方程进行空间离散, 得到一个有限维Hamilton系统,然后用隐式Euler中点格式进行时间离散得到其辛格式. 针对该方程的多辛形式, 运用有限体积法离散,得到一种直平行六面体上的中点型多辛格式. 用所构造的辛与多辛格式对二维非线性Schrödinger方程的平面波解和奇异解进行数值模拟,结果验证了所构 造格式的有效性. 最后, 根据计算结果,对两种格式进行了分析和比较.       

二阶椭圆问题基于泡函数的简化的稳定化二阶混合有限元格式

本文研究二阶椭圆方程基于泡函数的稳定化的二阶混合有限元格式,通过消去泡函数导出一种自由度很少的简化的稳定化的二阶混合有限元格式, 误差分析表明消去泡函数的简化格式与带有泡函数的格式具有相同的精度而可以节省6N_p个自由度(其中N_p三角形剖分中的顶点数目).       

肿瘤及其微环境的力学问题

肿瘤微环境包括肿瘤细胞、间质细胞、细胞外基质等.其在肿瘤的生长和发展过程中起着关键作用.肿瘤的微环境与正常组织的微环境有着显著的不同.肿瘤中的压应力对微环境有着多方面的影响, 例如, 可调控血管与淋巴管的功能, 造成代谢异常和间质高压, 压缩间隙基质, 增大药物输运的困难, 促进间质细胞变异并诱导肿瘤细胞转移. 因此, 肿瘤中的力学因素引起了广泛关注.本文总结了肿瘤及其微环境力学问题的研究进展, 讨论了肿瘤微环境中应力产生、药物输运、肿瘤转移等问题, 介绍了肿瘤微环境正常化的策略及其对肿瘤治疗的意义.      

改进的三阶WENO-Z+格式及其应用

为改善三阶WENO格式的耗散特性,提高其对流场结构的分辨率,在三阶WENO-Z+格式（WENO-Z+3）基础上,构造不同形式的全局光滑因子,提出一种改进的WENO-Z+3格式（NWENO-Z+3）.选取Sod激波管、双爆轰波碰撞、激波与熵波相互作用、双马赫反射等经典算例,考察该格式的计算性能,结果表明：NWENO-Z+3格式具有更低耗散性和更高的分辨率.数值研究柱形高压气体爆炸波在单舱室和连通舱室内部的传播过程及波系演化.结果表明：改进格式NWENO-Z+3能够较好地模拟包含高压比、高密度比的爆炸波系结构.     

二维多相反应流的欧拉数值方法

本文研究二维多相反应流的数值模拟方法.对于非完全流体,考虑两种状态方程：刚性气体状态方程和JWL（Jones-Wilkins-Lee）型的状态方程.针对这些非完全流体,研究一种混合单元物理量重构法,它由单元内的已知物理量出发,应用单元内不同相的物理量之间的关系：混合密度与各自密度之间的关系、及混合内能与各物质内能之间的关系,再由温度与压强平衡条件,建立关于单变量的非线性方程,对所得方程通过"移动跟踪法"求解,得到单元内的压力、温度及声速等.再利用HLLC解法器,求解各个单元边界数值通量,从而构造一种高效的数值方法.数值结果表明：该算法能清晰地捕捉爆轰波的结构特征,胞格排列有序,三波点的特征明显.     

激波和单列水柱、气水固多界面相互作用的数值模拟

研究可压缩多介质流场的激波和多介质界面相互作用问题.在Descartes固定网格采用level-set方法追踪界面,气/气界面边界条件处理采用OGFM方法,采用修正的rGFM方法提高气/水和气/固界面处构造Riemann问题精度,将Riemann近似解得到的界面参数外推到两侧真实和虚拟流体,采用五阶WENO方法求解流场Euler方程和界面level-set方程,给出不同时刻流场数值纹影图像.结果表明：在可压缩流场嵌入固体和水、气体等目标,本文方法可较精确地分辨平面运动激波和单列水柱及包含气/气、气/水和气/固等界面作用后产生的复杂激波结构.和传统的分区与贴体变换方法不同,为Descartes网格包含多介质界面复杂流场计算提供新途径.