对流扩散方程带罚函数项的有限体积格式及其分析

1引言 有限体积方法[l]一l’]作为守恒型的离散技术，被广泛应用于工程计算领域.文【2，3} 基于分片常数和分片常向量函数空间，对二维驻定对流扩散方程提出了一类非协调混合 有限体积(Covolume)格式，证明了格式具有。(hl/2)收敛精度.但该格式要求对偶剖分 比较规则，即采用重     

一类非自共轭非线性Schrdinger方程的显式差分格式

在量子力学与高能物理中,非线性Schrodinger方程很重要,它和KdV方程、BBM方程及Sine-Gordon方程一样,早就引起了人们的注意.郭柏灵讨论了非线性Sch-rodinger方程的适定性与数值方法;吴相辉研究了四点和六点隐差分格式的收敛性和稳定性;常谦顺探讨了守恒差分格式.在[1]中研究了一维晶体和α-螺旋生物分子所产     

守恒格式稳定性分析与耗散守恒格式

本文从守恒格式出发,建立分析稳定性和耗散性的启发性方法和Fourier分析方法,给出了耗散守恒格式的严格定义及三点耗散守恒格式的充要条件。应用本文的方法,重新分析了三点格式,得到如下结论:某些常系数耗散格式,在某些情况下,之所以会得到非物理解或发生非线性不稳定,是由于该格式在这些情况下,已经是零耗散的或是负耗散     

热传导方程的一类新格式

本文主要研究热传导方程差分格式的构造问题，得到了一类新格式，推广并改进了已有的一些结果。     

A High-Order Finite Difference Scheme for 3D Unsteady Convection Diffusion Reaction Equations北大核心CSCD

针对三维非稳态对流扩散反应方程,构造了一种高精度紧致有限差分格式,对空间的离散采用四阶紧致差分方法,对时间的离散采用Taylor级数展开和余项修正技术,所提格式在时间上的精度为二阶、在空间上的精度为四阶。利用Fourier稳定性分析法证明了该格式是无条件稳定的。最后给出数值算例验证了理论结果。     

带五次项的非线性Schrödinger方程的守恒差分格式

本文研究带有五次项的非线性Schrödinger方程初边值问题的有限差分法,其中方程中二阶偏导数项的系数、五次项的系数及初值满足下面的条件（1.6）.针对此问题,我们研究了一个守恒差分格式,在条件（1.6）下,差分解的$L^{\infty}$模先验估计被得到.在此基础上,我们得到了差分解最优$L^2$模的误差估计.     

求解二维Fisher-KPP方程的一类保正保界差分格式及其Richardson外推法

本文研究求解二维Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov (Fisher-KPP)方程的一类保正保界差分格式.运用能量分析法证明了当网格比满足$R_{x}+R_{y}+[b\tau (p-1)]/2\leq\frac{1}{2}$时差分解具有一系列数学性质,包括保正性、保界性和单调性,且在无穷范数意义下有$O (\tau+h_{x}^{2}+h_{y}^{2})$的收敛阶.然后通过发展Richardson外推法得到收敛阶为$O (\tau^{2}+h_{x}^{4}+h_{y}^{4})$的外推解.最后数值实验表明数值结果与理论结果相吻合.值得提及的是在运用本文构造的Richardson外推法时对时空网格比没有增加更严格的条件.     

二维非定常Euler方程的守恒迹线格式

双曲型守恒律的计算方法研究,得到了很大的发展,有许多优秀的差分格式.这些格式向多维的推广往往基于维数分步.     

大气运动的自忆性方程

基于大气运动是一种不可逆过程的观点,引进了忆及过去时次资料的记忆函数。通过定义Hilbert空间中的内积,导出了大气运动的自忆性概念,从而把通常的大气运动方程推广为包含多时次观测的自忆性方程。作为示例,文中给出了正压无辐散模式和正压原始方程模式的自忆性方程。 文中证明了现存的若干差分格式可以通过给记忆函数以特殊值而从自忆性方程中导出,论证了现有的多时次数值预报模式可以统一在自忆性方程的框架中。在求记忆函数时若采用随机型方法,就可使自忆性方程变为一种动力-统计预报模型。     

关于《线性代数》中术语等标准化问题的探讨

基于国内各高等院校所使用的线性代数教材编写不规范、缺乏统一性和通用性的现状,收集了各种版本中出现的非标准实例,参照国内外数学史和国际通用标准,按术语、译名、符号、格式四类分类加以标准化.