例谈常见重要函数模型的实际应用问题

在高中数学中,应用类问题是常见的考查类型.以社会生活为背景命题,加强同学们对一些重要函数的认识理解和应用,从而体现高中数学知识的应用性.通过对一些试题的观察,可以发现指数函数、对数函数、二次函数以及分段函数模型更为常见.本文主要分析三个不同类型的函数模型实际应用问题,探讨解答该类问题的思路以及需要注意的事项.     

HIGH-FREQUENCY VIBRATIONS OF CORRUGATED CYLINDRICAL PIEZOELECTRIC SHELLS

Coupled extensional and flexural cylindrical vibrations of a corrugated cylindrical piezoelectric shell consisting of multiple pieces of circular cylindrical surfaces smoothly connected along their generatrix are studied. To validate the results for the case of relatively thick shells or equivalently high-frequency modes with short wavelengths, existing analysis is extended by considering shear deformation and rotatory inertia. An analytical solution is obtained. Based on the solution, resonant frequencies and mode shapes are calculated.     

2008年高考物理试题对称性问题赏析

人们早就知道,麦克斯韦优美的电磁理论之所以有力量,之所以优美,在很大程度上要归功于该理论的数学描述中所显示出来的平衡和对称。     

马克思和阿伦特论“犹太人问题”

犹太人问题从来就不是一个固定的、指向明确的问题,但“犹太人问题”在历史上却始终是一个问题。如何解决“犹太人问题”？马克思从19世纪民族−国家的历史现实出发,对鲍威尔宗教的与世俗化的解决方式进行了反思和批判,进而得出解决犹太人问题必须在全人类解放的大背景下才能实现。通过将宗教问题还原为政治问题,将政治问题还原为市民社会对金钱的追求,马克思认为只有在实现了人的全面发展,也就是摆脱了资本的羁绊后,犹太人才可能获得真正的解放,这是一种“社会主义的解决方式”。而阿伦特则从对极权主义统治的反思,及构建一种“犹太家园”的可能方式出发,得出了一种基于“委员会制度”的“共和主义的解决方式”。在阿伦特看来,这种制度不仅是犹太人问题的解决方式,同时也是一种替代民族−国家和纳粹极权主义的政治形式的可能性,体现出一种新型政治哲学的内在希望。     

电阻抗图像重建中Jacobi矩阵的快速算法

Jacobi矩阵是电阻抗图像重建中计算量最大的部份。利用摄动法导出该矩阵的快速算法,可以大幅度地减少计算量。算例表明,这种方法是有效的。     

遗传算法的改进及其在排课问题中的应用

分析基本遗传算法中传统选择、交叉策略的不足,结合多种选择方法及模拟退火机制,提出改进的选择策略;在交叉阶段,利用蚁群算法的正反馈机制改进了交叉策略;采用最大允许停滞代数的方法来结束算法的运行。由在排课问题中的对比实验可以看出,本文提出的改进算法改善了遗传算法局部搜索能力弱的缺点,提高了算法运行效率。     

带双参数的非线性椭园型本征值问题

本文利用变分方法，将带双参数的非线性椭园本征值问题转化为约束极值问题，得出了非线性本征值问题的分歧解的存在性。     

答YapH.P.和TeoS.K.问题

本文证得：如果Ｆ是Ｃｎ中的一条种路，则Ｇ中同时通过ｋ余弦ｅ１，ｅ２，．．．，ｅｋ而不通过Ｆ中的任一条边的圈最多只有一个且Ｇ中同时通过ｋ条弦ｅ１，ｅ２，．．．，ｅｋ的圈最多只有２个，进而由之给出了Ｍ（ｋ）的上界和ｍ（ｋ）的下界及ｍ（ｋ）＝（ｋ＋１）（ｋ＋２）／２成立的一个条件，否定地回答了ＹａｐＨ．Ｐ．和ＴｅｏＳ．Ｋ．１９８４年提出的一个问题。     

有限温度格点U(1)规范理论计算

用有限温度的变分-累积展开方法,计算了N_{τ=1的U(1)格点规范模型的序参量,结果与蒙特卡洛模拟符合,讨论了Nτ=1时出现的特殊简化,明确了变分条件定累积展开中所引入的参数和聚点法定参数的关系.}     

演化参数反演方法

给出了一类基于演化计算的演化参数反演方法,此类方法既可以给定参数的函数类,用遗传算法（Genetic Algorithms）来反演参数的最优估计值,也可以不指定函数类形式,用遗传程序设计（Genetic Programming）的方法反演出最优的函数模型,使参数反演实现客观化、自动化.由此建立反演系统后,在使用过程中可以根据最新获得的数据对模型中的物理参数作适时校准,一旦发现预报误差较大,就利用演化算法及时修正方程中的参数以改进预报.运用该方法于椭圆边值问题的物理参数反演的数值模拟,证实了此方法的有效性,为物理模型参数的反演提供了一种崭新的实用方法.