一道研究生考试不等式题的最佳常数

证明了不等式(x-1)(x-ln~2x+2klnx-1)≥0对所有的x0成立,具有最好可能的常数■     

利用定积分的性质证明不等式

利用定积分对积分区间的可加性、单调性证明不等式.在定积分性质的教学中,本文列举的所有不等式均可以作为习题,供学生练习之用,也可以借此培养学生的逆向思维能力.     

与 Cauchy 微分中值定理相关的几个问题

根据Cauchy微分中值定理表达式的结构引入辅助函数 F（x ，c）＝ f （x）- f （c）g（x）- g（c）（a＜ c＜ b），通过讨论其可导性，得到相关的几个不等式，由此得出Cauchy微分中值定理存在唯一“中值点”的一个条件，并给出其逆定理的一个较弱表述。     

平均值不等式的证明及其应用

n n n设 a1，a2，…，an为正数，若∏i＝1 ai ＝1或∑i＝1 ai ＝1，借助数学归纳法可相应地证明∑ai ≥ n或i＝1 n nn∏ai ≤1．这两个不等式可用于证明平均值不等式，并由此得出三者相互等价．实例说明平均值不等式在求数列极限方面的应用． i＝1     

一类数列不等式的根源及程序化证明

近年来,在数学竞赛及高考题中出现了一类新题型,就是以函数不等式为背景的数列不等式的证明题.如何准确把握它,努力揭示这些结论的发现过程,帮助学生理解它的本质,在教学中使学生易于接受,是一个值得研究的问题.     

情境串整体设计案例1——《生活中的不等式》的情境串设计

使用教材:苏科版《数学》八下7.1生活中的不等式 一、情境串设计说明 生活中的不等式原型很多,教学过程中,我们应将这些点状、分散的素材加以优化整合,我们可以通过设置一系列内部相关联的情境,形成情境串,这样可以有效避免课堂情境设置的杂乱无序. 基于以上思考,在我校举办的省立项课题“落实新课程目标的课堂有效教学设计、实施与评价的研究”中期评估会期间,我在设计苏科版《数学》八(下)7.1“生活中的不等式”这节课的教学时,巧妙利用多媒体教学平台,遵循初中学生的认知规律,由浅入深,从学生感兴趣的“刘翔跨栏”的实际问题开始,围绕“刘翔跨栏”的主题情境,创设与刘翔有关的真实有效的情境串,使数学回归生活,让学生的思维之河自然流淌.教学中,围绕情境串通过多角度地提出问题和学生自主发现问题,引导学生思考探究、比较归纳、观察发现,鼓励学生思考、探索生活中所包含的不等关系,让学生感受数学与生活的紧密联系,体会不等式在生活中的应用价值.     

第二个重要极限存在性证明的新方法

本文通过分析第二个重要极限现存的两类典型证明方法,进而提出一种借助本文中证明的一个不等式,得到第二个重要极限存在性证明的新方法.