L-拓扑空间的强拟半开集

在L-拓扑空间给出了强拟半开集和强拟半闭集的概念,并且讨论了它们的一些性质.     

集值映射的Nash平衡点集的通有稳定性

本文讨论了集值映射的Nash平衡点的存在及平衡点集的通有稳定性,得到大多数的集值映射的Nash平衡点集是稳定的。     

关于多值映象连续性的两个例子

本文在R²中构造了两个十分简单的多值映象的例子:第一个说明准上半连续(?)上半连续;第二个说明弱上半连续(?)准上半连续。     

The Problem of Periodic Solution for Dynamical Systems（Ⅱ）

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＬｅｔ：Ｈ：Ｒｎ×Ｒｎ→ＲｂｅａｓｍｏｏｔｈＨａｍｉｌｔｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎ（ｑ，ｐ）→Ｈ（ｑ，ｐ）Ｇ：Ｒｎ×Ｒｎ→Ｒ２ｎｂｅｓｍｏｏｔｈｏｐｅｒａｔｏｒ（ｑ，ｐ）→Ｇ（ｑ，ｐ）＝（ｇ１（ｑ，ｐ），…，ｇ２ｎ（ｑ，ｐ））．　　Ｗｅｄｅｆｉｎｅｔｗｏｓｐａｃｅｓ：Ｌ＝ｓｐａｎ｛ｇｉ，｛Ｈ，ｇｉ｝，｛Ｈ，｛Ｈ，ｇｉ｝｝，…，ｉ＝１，２，…，２ｎ｝ｄＬ（ｚ）＝｛ｄｆ（ｚ）｜ｆ∈Ｌ｝　ｚ∈Ｒｎ×Ｒｎ．Ｈｅｒｅ｛，｝ｉｓｐｏｉｓｓｏｎｂｒａｃｋｅｔ．Ｔｈｒｏｕｇｈｏｕｔｔｈ…     

一类序保持系统解的收敛性

本文研究微分方程组ｘｉ＝Ｆｉ（ｘ１，…ｘｎ）（ｘ∈Ｒｎ＋）解的收敛性．如果该系统满足下列条件：（ｉ）Ｆ（Ｏ）Ｏ；（ｉ）Ｆｉ（ｘ１，…ｘｎ）关于ｘｋ是单调增的（ｋ≠ｉ）；（ｉｉ）Ｆ（ｘ＊ｇ（ｓ））ｈ（ｓ）＊Ｆ（ｘ）（０ｓ１），这里ｘ＊ｙ＝（ｘ１ｙ１，…ｘｎｙｎ），ｇ，ｈ：［０，１］→［０，１］ｎ满足ｇｉ（０）＝ｈｉ（０）＝Ｏ，ｇｉ（１）＝ｈｉ（１）＝１，Ｏ＜ｇｉ（ｓ），ｈｉ（ｓ）＜１，ｓ∈（０，１）；（ｉｖ）系统的每个解在Ｒｎ＋中有界，则每个解收敛于奇点．本文还把这一结果推广到离散的序保持动力系统．     

关于随机动力系统的Fatou－Julia猜测

设Ｆ＝｛ｆ１，…，ｆＭ｝是一个次数大于１的多项式集合。我们证明了在一定条件下Ｆａｔｏｕ集Ｆ（Ｆ）没有游荡区域。更确切地说，对于Ｆ（Ｆ）的每一个分支Ω，存在整数ｍ≥０，ｎ≥０，ｍ≠ｎ和λ∈∑Ｍ使得Ｗｍα（Ω）和Ｗｎα（Ω）落入Ｆ（Ｆ）的同一分支     

非自治动力系统中周期跟踪和极限跟踪的研究

根据自治动力系统中周期跟踪性和极限跟踪性的定义,将其引入到非自治动力系统。研究了非自治动力系统中周期跟踪性和极限跟踪性的动力学性质,得到：(1)若F={fi}i=0∞拓扑共轭于G={gi}i=0∞,则F具有周期跟踪性当且仅当G具有周期跟踪性;(2)若F={fi}i=0∞拓扑共轭于G={gi}i=0∞,则F具有极限跟踪性当且仅当G具有极限跟踪性;(3)若乘积系统(X×Y,F×G)具有周期跟踪性,则(X,F)和(Y,G)具有周期跟踪性。 以上结论对非自治动力系统中跟踪性的发展有一定的促进作用。     

一种二维不稳定流形的新算法及其应用

提出了连续时间系统二维(不)稳定流形的一种新数值算法,不但可以快速地求得流形的直观图像,而且能够准确地获取流形上各点的位置、时间、轨道距离等丰富的信息,从而有利于人们从几何上去研究系统的全局行为,如边界特征、演化过程、奇异环等等.本算法首先通过解初值问题求出均匀分布的相邻轨道,然后连接这些轨道既得流形面.Lorenz系统原点的稳定流形的计算表明本算法快速有效.此外,通过试着寻找异宿轨道,还研究了一个三维神经网络中的混沌产生机理.     

Can We Obtain a Fractional Lorenz System from a Physical Problem？

A new fractional-order Lorenz system is obtained from the convection of fractional Maxwell fluids in a circular loop. This is the first fractional-order dynamical system derived from an actual physical problem, and rich dynamical properties are observed. In the case of short fluid relaxation time, with the decreasing effective dimension ∑, we find a critical value of the effective dimension ∑cr1, at which the solution of the system undergoes a transition from the chaotic motion to the periodic motion and another critical value ∑cr2（∑cr2 〈∑cr1） at which the regular dynamics of the system returns to the chaotic one. In the case of long relaxation time, the phenomenon of overstability is observed and the decrease of ∑ is found to delay the onset of it.