波能耗散的结构阻尼损耗因子度量方法

根据波动理论,用Timoshenko梁理论在高频范围内分析能量的耗散,通过重建作为频率函数的色散关系曲线,得到动力粘弹性模量及材料的损失因子。根据动力系统的固有特征方程与材料弹性特性的关系,研究利用阻尼损耗因子定量描述在高频情况下,波在结构中传播时的能量耗散效应以及结构阻尼损耗因子的表示方法,并通过实验利用波的色散关系估计结构的动力粘弹性模量,理论分析和实验结果表明了这种方法的可行性。     

离散FitzHugh-Nagumo方程的整体吸引子和维数

该文对ＦｉｔｚＨｕｇｈ Ｎａｇｕｍｏ方程初边值问题用有限差分格式离散空间变量,证明了离散模型整体吸引子的存在性,并给出了与犿无关的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数和Ｆｒａｃｔａｌ维数上界估计。     

具有分数导数本构关系的非线性粘弹性Timoshenko梁动力学行为分析

本文利用分数导数型本构关系建立了在有限变形情况下Timoshenko梁的控制方程并利用Galerkin方法进行简化。然后利用一种存储部分历史数据的分数积分的计算方法对梁的控制方程进行求解。考察了载荷参数和分数导数参数对梁振动的影响,并采用非线性动力学中的各种数值方法,如时程曲线、功率谱、相图、Poincare截面等,揭示了非线性粘弹性Timoshenko梁丰富的动力学行为。     

自治动力系统周期解的存在性

本文利用弧长法,将给定的自治动力系统化为以弧长为参变量的二阶常微分方程组,同时将周期解存在的条件X（O）＝X（l)转换为相应的边界条件：X（0）＝X0,X（l)=X0,其中X0为某个给定区域内的任意一点。这样,原来问题转化为一个二阶常数方程组的边值问题。再由二阶常微分方程组解的存在性的定理,可以将动力系统中周期解的存在性化归为判断一个关于X0,l的不等式是否有解的问题。为了说明此结论的合理性,本文提出给出一个例子。     

高阶正规形（normal—form）矩阵算法的研究

本文将计算Normal-form的常用方法－矩阵法编写成Mathematica程序包,借助于Mathematica的符号推导功能,将矩阵法的全部计算步骤模块化,使程序包具有通用性,适用于计算二维系统的任意阶normal-form、三维系数的2、3阶normal-form、高维系统的二阶normal-form。     

齐次扩容精细算法

钟万勰院士创立的线性定常系统的精细算法HPD具有非常重要的工程实用价值。对于非齐次线性定常系统,钟构造了在一个积分步长内将激励项线性化的处理方法LHPD,Lin^[3]等通过Fourier级数展开和寻找有解析形式的特解的方法,构造了HPD－F算法,这两种算法有一个共同点,即算法的实现需要求解系统矩阵及相关长阵的逆矩阵,数学上,也即隐含要求系统的矩阵及其相关矩阵非奇异,这样,就产生以下两个问题：1．当系统矩阵及其相关矩阵奇异时,如何设计这类动力响应问题的精细格式？2．算法的实现,需要设计高精度的矩阵求逆算法,而矩阵求逆的工作量是奶大的.本文借助齐次扩容技巧,设计了求解非齐次线性定常系统的一类新的精细算法－齐次扩容精细算法HHPD。该算法不涉及矩阵求逆运算,有效地解决 上述两个问题,并且具有设计合理,易于实现等特点,本文最后就几个典型算例,应用齐次扩容精细算法求解,与文献相比,数值结果更为理想。     

慢变参数系统分叉混沌问题的映射延拓综合法

在点映射和延拓法基础上,提出一种适于求解慢变参数非线性动力系统分叉混沌问题的新算法-映射延拓综合法。用本方法对含慢变参数的杜芬方程试算,绘制稳态解随参数变化的准稳态解图,分析了解随参数变化的演化规律。与多初值点映射法相比,它具有计算精度高、速度快、分析处理方便等优点;新算法更适于作高维慢变参数非线性系统振动特性的研究。     

延迟动力系统线性θ-方法的散逸性

１．引言 科学与工程中的许多问题具有散逸性,即系统具有一有界吸引集,从任意初始条件出发的解经过有限时间后进入该吸引集并随后保持在里面．如 ２维的 Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程、Ｌｏｒｅｎｚ方程等许多重要系统都是散逸的．散逸性研究一直是动力系统研究中的重要课题（参见Ｔｅｍａｍ［７］）．当数值求解这些系统时,自然希望数值方法能保持系统的该重要特性．１９９４年, Ｈｕｍｐｈｒｉｅｓ和 Ｓｔｕａｒｔ［６］首次研究了 Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法对有限维系统的散逸性．１９９７年Ｈｉｌｌ［２］研究了其无穷维散逸性…     

HILBERT空间中散逸动力系统一般线性方法的散逸稳定性

１．引言 １９９４年,Ｓｔｕａｒｔ与 Ｈｕｍｐｈｒｉｅｓ［４,５］首先考察了用 Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法求解 Ｒｍ中的散逸动力系统（２．１）－（２．２）时数值解是否继承真解具有的散逸稳定性,并表明代数稳定且不可约的 Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法是散逸稳定的且有一有界吸引集．１９９６年,本文作者［１］把这一工作推广到了两类特殊的一般线性方法．１９９７年,Ｈｉｌｌ在［３］中证明了Ａ－稳定是单支方法散逸稳定的充要条件,在［２］中又把文［４,５］的工作推广到了 Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中的散逸动力系统（２．１）－（…     

Fan-Ha截口定理的改进及其应用

本文首先证明Ｆａｎ－Ｈａ截口定理的一个改进形式和一些相应的等价形式;其 次作为应用,我们得到一个极大极小定理、一些重合定理和一个极大元定理．