Synchronization of networks with time-varying couplings

In this paper, we present a review of our recent works on complete synchro-nization analyses of networks of the coupled dynamical systems with time-varying cou-plings. The main approach is composed of algebraic graph theory and dynamic system method. More precisely, the Hajnal diameter of matrix sequence plays a key role in in-vestigating synchronization dynamics and the joint graph across time periods possessing spanning tree is a doorsill for time-varying topologies to reach synchronization. These techniques with proper modification count for diverse models of networks of the cou-pled systems, including discrete-time and continuous-time models, linear and nonlinear models, deterministic and stochastic time-variations. Alternatively, transverse stability analysis of general time-varying dynamic systems can be employed for synchronization study as a special case and proved to be equivalent to Hajnal diameter.     

双边约束条件下随机van der Pol系统的分岔研究

利用随机光滑动力系统的Chebyshev正交多项式逼近方法,研究了双边约束条件下随机van der Pol系统的分岔现象.数值研究表明,双边约束随机van der Pol系统中不仅存在着丰富的倍周期分岔现象,还存在非光滑系统中所特有的擦边分岔.着重研究了随机非光滑系统中的擦边分岔,分析了随机因素对非光滑动力系统中擦边分岔的影响.研究表明,Chebyshev多项式逼近也是研究随机非光滑系统动力学行为的一种有效方法. 关键词： 非光滑动力系统 随机 van der Pol系统 擦边分岔 双边约束     

一类谐波激励相对转动非线性动力系统的稳定性与近似解

建立具有一般非线性弹性力、广义摩阻力和谐波激励的一类相对转动非线性动力系统的动力学方程. 对相对转动非线性自治系统进行定性分析,通过构造Lyapunov函数研究自治系统奇点的稳定性. 运用多尺度法求解谐波激励下非自治系统在几种不同共振响应下的近似解,同时分析了主振系统稳态运动的稳定性. 关键词： 相对转动 非线性动力系统 Lyapunov函数 稳定性     

一个具有年龄阶段结构的流行病-种群混合动力系统的数学分析

研究一个捕食者具有年龄阶段结构的流行病-种群混合动力系统.得到系统的平衡点的存在性,局部稳定性,Hopf分支及其分支出的极限环的轨道稳定性,进一步地,考虑脉冲影响下系统的灭绝性和持久性.最后,用数值模拟说明所得到的结果.     

非线性力学与计算

本文阐述了计算在非线性力学中的地位与作用,并分析了在非线性力学计算中可能遇到的数学问题。列举了在非线性力学若干研究领域中的前沿课题,还探讨了如何充分利用计算机功能与资源的问题。      

OGY方法的改进及证明*

OGY方法是混沌控制最重要的方法.通过选取系统参数的小变化,使双曲不动点变“稳定”.本文改进了OGY方法中的参数选取方法,并且完成了对OGY方法的严格证明.     

关于Kuramoto-Sivashinsky方程的非线性Galerkin方法之注记*

本文致力于讨论求解Kuramoto-Sivashinsky方程的非线性Galerkin方法,我们采用了s_m个小尺度分量作反馈,并给出了收敛性结果,分析了误差估计．结论表明我们的修正方法是十分有效的．     

局部凸空间的集值映射与不动点定理

<正> 关于局部凸空间的集值映射与不动点问题,K.Fan[3]及S.Reich[2]作了不少研究,推广了F.E.Browder[4]的一些结果。本文在K.Fan与S.Reich的文章的基础上,对局部凸空间的集值映射及不动点作进一步讨论,并推广了他们的一些结果。     

ON A CONSTRUCTION OF INERTIAL MANIFOLDS FOR A CLASS OF SECOND ORDER IN TIME EVOLUTION EQUATIONS

Inertial manifolds for a class of second order in time dlssipative equations are constructed.The author also proves an asymptotic completeness property for the inertlal manifolds andcharcterizes the inertlal manifolds as the set of trajectories whose growth is at most of orderO(e-ut) for some u＞O. As applications, a nonllnear wave equation and a problem of nonlinearoscillations of a shallow shell are considered.     

非线性动力系统中两鞍-结分岔点间非稳定曲线的确定

采用将伪弧长延拓法与Poincaré映射法相结合的方法,确定非自治动力系统中两鞍-结分岔点间非稳定曲线,并对采用一般延拓法时出现的奇异性进行了证明。该方法引入了一正则化方程,避免了在求解过程中出现的奇异问题,并给出了相应的迭代格式。在曲线的延拓过程中,由于存在两个延拓方向,为保证将曲线延拓出来,给出了一种确定切线方向的方法,该方法在分析非线性振动系统中的双稳态现象等问题是很有效的。