多项式环中文字代换的性质和应用

在诸多的的高等代数教科书中,对于多项式的理论虽然引入了文字代换的方法,但没有在理论上加以证明,仅把它的一些性质作为解题之用。对此,笔者从理论和应用上进行了研究和探讨。定理设F是一个数域,f[x]是f上一元     

左旋物质

最近在美国波士顿召开的“电磁学研究进展年会”上最为热门的话题是“左旋物质 (Ｌｅｆｔ-ＨａｎｄｅｄＭａｔｅｒｉａｌｓ ,简称ＬＨＭ) .左旋物质是指其介电常数和导磁率都是负值的物质 ,在世界上对电场或磁场中的任一种具有负响应系数的材料已经是极其稀少 ,更不用说对两个场都具有负响应效应的材料了 .当光线入射到左旋物质的样品时 ,它具有负的折射率 ,即光的折射方向是与一般材料的折射方向相反 .由于这种特性 ,左旋物质就成为固态滤波器以及各种天线的首选材料 .左旋物质一般都是金属材料 ,它们由Ｃ -型金属环 (即半环谐振器ｓｐｌｉ…     

单向环同态的一个新构造及两个多签名方案

本文对单向环同态提出了一种新的构造方法 ,即直接定义 Zn× U与 Zn× Imf( U,V是有限可换群 ,f 是 U→V的同态映射 )的两种运算而使 Zn× U与 Zn× Imf 是环 ,不必利用 U与 Imf是 Zn-模 ,这可避免某些运算在形式上易造成的混乱 ,并把单向环同态应用于椭圆曲线上 ,提出了一种基于椭圆曲线上单向环同态的多签名方案 .另外 ,本文对 Kazuo Ohta和 Tatsuaki Okamoto提出的一个多签名方案进行了改进 ,使原来需经过两个轮次而完成的多签名过程只需经一个轮次即可完成     

环并半环

称环的无交并组成的半环为环并半环. 环并半环的全体形成一个簇B, 它包含了环和幂等元半环. 特别地, 它包含了分配格簇. 给出了环并半环的若干结构定理, 进一步, 借此揭示了B的子簇格的结构.     

P-完全正则半群

求证具有强半格结构的完全正则半群成为P-完全正则半群的充分条件.利用半群的强半格结构以及同余的性质.完全单半群的强半格-正规群带是P-完全正则半群.矩形群的强半格正规纯正群类ONBG,左群的强半格左正规纯整群类LONBG,群的强半格Clifford半群类,矩形带的强半格正规带类NB,都具有性质P.     

概率有限自动机的代数性质

研究了概率有限自动机的同态(弱同态)、有效划分等代数性质.首先,提出了完全的、不可约的概率有限自动机,概率有限自动机的并积等概念.然后,讨论了两个概率有限自动机的级联积、圈积、并积的有效划分与其因子的有效划分之间的关系,证明了在一定条件下两个概率有限自动机的级联积(并积)的商概率有限自动机与其因子的商概率有限自动机的级联积(并积)是相等的.最后,得到了概率有限自动机的极大有效划分的一个刻画.     

幂超格的性质

对幂超格的性质进行了研究.给出了幂超格直积、分配幂超格的概念并讨论了他们的性质.     

社交网络中基于贝叶斯和半环代数模型的节点影响力计算机理

本文综合考虑网络结构及节点间的互动等关键因素, 提出了一种节点影响力分布式计算机理. 首先根据节点交互行为在时域上的自相似特性, 运用带折扣因子的贝叶斯模型计算节点间的直接影响力; 然后运用半环模型来分析节点间接影响力的聚合; 最后根据社交网络的小世界性质及传播门限, 综上计算出节点的综合影响力. 仿真结果表明, 本文给出的模型能有效抑制虚假粉丝导致的节点影响力波动, 消除了虚假粉丝的出现对节点影响力计算带来的干扰, 从中选择影响力高的若干节点作为传播源节点, 可以将信息传播到更多数目的节点, 促进了信息在社交网络中的传播. 关键词： 社交网络 影响力 贝叶斯 半环代数     

集合范畴上超滤函子的余代数

定义了集合范畴上的超滤函子F_u(-),并研究了相关性质.包括函子F_u(-)在有限集上保拉回,一个集合的子集成为F_u-子余代数的充要条件,以及两个余代数之间的态射是F_u-余代数同态的充要条件,子集成为子余代数的充要条件,最后以拓扑空间作为F_u-余代数的具体实例,研究了拓扑空间的连续映射与超滤函子的余代数同态之间的关系.     

直觉模糊变换半群的积与覆盖关系

提出了直觉模糊变换半群的(全)直积,圈积,直觉模糊变换半群的覆盖的定义,利用代数的手段讨论了直觉模糊变换半群的积的结合性质,研究了直觉模糊变换半群的积的覆盖关系.