魔幻之圆——幻圆的拓展

1 幻圆填数题 在国标北师版《实验班提优训练(二年级数学·上)》一书中,有一道关于幻圆填数的数学题. 数学题的内容如下:将1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字填入下面的小圆圈里,使外圆、内圆、横行、竖行上的四个数之和都相等[1].     

勒贝格积分可加性的严格证明

文[1]在建立勒贝格积分理论体系时,勒贝格积分可加性是作为从定义出发直接导出的最基本结果,而两个变量和的上确界不小于各自上确界的和这一结果成为完成证明的关键.本文指出了该教材在证明过程中运用的上述上确界大小关系存在反例,并提出了勒贝格积分可加性的新的证明方法,避开了上述上确界大小关系.首先从定义出发证明了非负可测函数勒贝格积分加法的一个次线性性,从而给出了勒贝格积分可加性的严格证明.     

涂色问题解题举例

<正>涂色问题是排列组合中的重要题型,这类题的特点是:思路新颖、解法灵活、技巧性强,同学们在解这类题时常感困难,经常出错误.为帮助同学们解决这个问题,本文举例说明涂色问题的解法,供同学们参考.例1要用四种颜色给河北、河南、山东、山西四省的地图上色(见中国地图),每一省一种颜色,只要求相领省不同色,问共有几种不同的上色方法?解法1(元素分析法)分两类,一类用四种颜色涂,有A44=24种不同的方法.第二类用三种颜色涂,选三种颜     

考虑循环水–能源桩换热的单U型埋管能源桩变热流传热模型

基于有限长度线热源模型和叠加原理,提出了一种变热流条件下有限长度线热源模型的近似解答;在此基础上,将单U型换热器划分为多个节段,采用热响应的分段叠加思路,最终建立了考虑循环水与能源桩换热的单桩变热源传热模型。通过与Comsol三维数值模型和无限长线热源模型出水口温度的比较以及与试验中出水口温度和土体温度的比较,验证了该模型的准确性。同时通过该传热模型进行了U形管能源桩不同桩长、不同质量流率、不同桩土导热系数的换热分析。此模型可以帮助我们获得随时间变化的热流密度和更为精确的出水口温度,便于能源桩换热量的快速评估。     

圆夹杂内裂纹对SH波的动力响应

利用特殊函数的Graf加法公式和波函数展开方法得出了圆夹杂内作用集中力的格林函数．根据Bessel函数的渐近性质，对所得格林函数的奇异部分和有界部分进行了分离．利用所得的格林函数和互易定理得出了圆夹杂内裂纹在SH波作用下的散射场．根据裂纹的散射场建立了圆夹杂内裂纹的超奇异积分方程．对超奇异积分方程的数值求解，可得裂纹端点的动应力强度因子。     

ANALYTICAL SOLUTIONS FOR RESPONSE OF COLLISION OF PARTICLE WITH CONICAL ROD CAUSED BY LONGITUDINAL VIBRATION

The objective is to present exact analytical solutions of longitudinal impact analysis for slender conical rods struck by a particle and a new method is proposed for conical rod-particle impact analysis, in which the superposition method is used and the response of the rod is presented. These analytical results are exact and can be used to validate the numerical methods or other analytical results. The numerical example shows that one of the advantages of the present method is that the analytical form is very simple. The result is that mass ratio and some variables describing the geometrical shape of rods such as taper, length and radius play an important role in impact dynamic system.     

结构动态力学参数的识别及动力响应计算模型的改进

本文根据实验资料识别结构的动态力学参数,提出修正的振型迭加法,使动力计算更符合实际的动力响应。     

巧用口诀解参数问题——以一元一次不等式组为例

求参问题,一直是一元一次不等式组中的一个重要知识点,也是一个中考热点与难点问题,更是不少学生的失分考点．对于这一问题,常用数轴法来求解,但解答起来并不轻松．而对于一元一次不等式组,其解集问题,目前常用口诀法来求解;那对于其参数问题,也能用口诀法来求解吗？答案是肯定的．传统的口诀使用起来比较笨拙,不太适用,毕竟口诀“同大取大,同小取小;     

由交换群决定的Near环

本讨论了加群上保持零元的映射集合对映射的加法和乘法作成的Near环，研究了它的理想特点，并构造了几类特殊的左，右理想。     

计数原理的程序模块测试模型

在加法原理与乘法原理的教学中，人们设计了多种应有模型去帮助学生深刻领会两个原理的本质及其应用价值。本文将以计算机中程序模块的测试为背景提供解释这两个原理的几个模型，供教学参考。