Cramer法则的行列式证明

直接利用行列式的性质及其计算方法来证明Cramer法则,一可使学生更好地掌握行列式的性质;二可扩大学生的视野,知道行列式的一些运算技巧和实际应用;三可更好地体会执果索因的证题思路.     

解（1,1）块对称不定线性系统的广义修正SSOR迭代法

在大规模稀疏线性系统中,对于2×2系统中（1,1）块矩阵为不定矩阵的鞍点问题,本文建立了求解（1,1）块为对称不定线性系统的GMSSOR方法。关于大型稀疏线性系统鞍点问题的对称和不确定条件,采用了强迫正定的方法,然后利用分裂方法构造了求解系数矩阵中1×1块是对称不定的鞍点问题的迭代方法,证明了这种新的迭代方法的收敛性。最后通过数值算例表明,具有适当参数的GMSSOR方法比具有最优参数的MSSOR方法具有更快的收敛速度。     

Y2O2S∶Er3+，Yb3+的制备及Er3+离子在晶场中的能级分裂

采用沉淀法制备前驱体,通过不同温度合成了上转换发光材料Y2O2S∶Er3+,Yb3+,运用XRD,SEM和上转换发射光谱对其进行表征。结果表明,所合成的Y2O2S∶Er3+Yb3+属于六方晶系晶体,随着合成温度的升高,产物的粒径不断增大,上转换发射光强度逐渐增加。研究Y2O2S∶Er3+Yb3+的上转换发光过程,红光发射和绿光发射分别源于Er3+离子的4F9/2→4I15/2以及2H11/2→4I15/2,4S3/2→4I15/2能级跃迁。利用群论计算了晶场中Er3+离子的能级分裂数目。     

N-S方程基于投影法的特征线算子分裂有限元求解

提出了一种求解非定常不可压缩纳维-斯托克斯方程（N-S方程）的新型有限元法:基于投影法的特征线算子分裂有限元法.在每一个时间层上将N-S方程分裂成扩散项、对流项、压力修正项.对流项采用多步显式格式,且在每一个对流子时间步内采用更加精确的显式特征线-伽辽金法进行时间离散,空间离散采用标准伽辽金法.应用此算法对平面泊肃叶流、方腔流和圆柱绕流进行数值模拟,所得结果与基准解符合良好.尤其对于Re=10000的方腔流,给出了方腔中分离涡发展和运动的计算结果,并发现在该雷诺数下存在周期解,表明该算法能较好地模拟流体流动中的小尺度物理量以及流场中分离涡的运动.      

“近世代数”的教学技巧

研究近世代数课程特点和大学生思维的特点,提出近世代数课堂开拓思维的方法,阐述课堂教学技巧,培养锻炼学生思维使其思维能力得到提高,教学实践表明提出的方法和技巧实用有效.     

三角试题的优化解法与技巧

通过对三角习题的结构进行分析,在解题时考虑选择适当的方法,则可使复杂问题转化为简单问题,收到事半功倍的效果.下面简要分类介绍解题常用的优化方法及技巧,供读者参考.1.代数替换在三角函数问题中,若sinα±cosα与sinαcosα同时在一个函数式中出现,此时可设t=sinα＋cosα,把原问题转化为以t为变量的二次函数,这样用代数方法处理就可以避开讨论三角式的麻烦.例1设a为正常数,     

竞赛中二次根式的配方技巧

配方法在初中数学竞赛中有着极其广泛的应用.开阔学生视野、启迪学生思维、提高分析问题和解决问题的能力,丰富学生的课外学习内容.本文主要介绍配方技巧在二次根式中的应用.1 化简例1 (2010年全国初中数学联赛江西省初赛题)     

回头练习 难题不难

由于我的数学成绩在班级里不算特别优秀,所以今年暑期我请了一位数学老师帮我指点、辅导.老师除告诉我一般的解题方法技巧外,还特别告诉我平时做题时,若碰到正在做的题与以前做过的题相似,则把这几道相似的题放在一块加以比较研究;还可多做些"回头练习"即用后面章节里所学的知识去解决前面     

线性互补问题的异步并行多分裂松弛迭代算法

将求解线性方程组的异步并行多分裂松弛迭代算法推广到线性互补问题.当问题的系数矩阵为H-矩阵类时,证明了算法的全局收敛性.