替换法巧解初中数学竞赛题

<正>2014年7月,我带领学生参加了由江苏省数学学会主办的初中数学奥林匹克培训班,学习了很多关于数学竞赛方面的知识,受益匪浅.通过整理、归纳,发现替换法可以巧解一些计算题,这种解题思路非常重要,下面看几个例子.一、相同的部分替换例1计算(1-1/2-1/3-1/4-1/5)(1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)-(1-1/2-1/3-1/4-1/5-1/6)(1/2+1/3+1/4+1/5).分析本题如果直接运用乘法公式,展开的式子项比较多,非常复杂,书写起来也非常不方便,注意到这个题目里有相同的式子     

既约真分数一个性质的推广

冉树清老师在《数学通报））2002年第12期《既约真分数的一个性质》一文中证明：任何一个真分数总可以表示成不同的分母为偶数的单位分数之和。就是下面的定理1：     

分式的约分

师:同学们学习过约分吗?谁会做下面的约分?要求说出约分的过程.(全班大部分学生举起手,指定生1回答,教师板书)2 3 32 32÷8 4 18 18÷6生1:6-8=6÷2-8÷2=3-4:32-24=32÷8-24÷8 =4-3:18-6=18÷6-6÷6=3-1=3.师:做得很好.请同学们回忆一下:什么叫做分数的约分?约分的目的是什么?进行约分的依据和方法又是什么?(教师依次提出上面的问题,学生纷纷举手回答对约分的方法有学生回答约去公约数,有的纠正为最大公约数.教师强调要点,并板书)     

分式运算常见错误剖析

分式运算是初中数学的重要内容,初学分式运算时,同学们往往会出现这样或那样的错误.现就常见错误举例剖析,供同学们参考.     

说说密率

说起"密率",人们自然会想起我国南北朝时期杰出的数学家祖冲之,他是世界上第一个把圆周率π推算到小数点后第七位的人,即3.1415926<π<3.1415927.同时,他也是世界上     

ON THE GENERALIZED INVERSE NEVILLE—TYPE MATRIX—VALUED RATIONAL INTERPOLANTS

A new kind of matrix-valued rational interpolants is recursively established by means of generalized Samelson iverse for matrices,with scalar numerator and matrix-valued denominatror.In this respect,it is essentially different form that of the previous works [7,9],where the matrix-valued rational interpolants is in Thiele-type continued fraction form with matrix-valued numerator and scalar denominator.For both univariate and bivariate cases,sufficient conditions for existence,characterisation and univquenese in some sense are proved respectively,and an error formula for the univariate interpolating function is also given.The results obtained in this paper are illustrated with some numerical examples.     

关于几乎周期系数的线性微分方程的可约化性

本文利用快速收敛法证明了一类具有几乎周期系数的线性微分方程的可约化性．     

例谈“头轻脚重型”分式不等式问题的处理技巧

数学竞赛中的分式不等式问题常常以分母复杂而分子简单的形式出现,我称其为“头轻脚重型”分式不等式问题．本文通过一些例子简要说明此类分式不等式问题的处理技巧．