一个仅在有限个点连续且可微的函数

本文构造了一个 n元实函数 f ( x1,… ,xn) ,这个函数定义在整个 n维空间 Rn。除了在任意指定的 m个点 P1,P2 ,… ,Pm 处连续且可微外 ,在其它点上皆不可微、皆不连续。不妨设 Pi 点的坐标为 ( ai1,… ,ain) ( i=1 ,… ,m)。定义 Rn上的实函数f ( x1,… ,xn) =D( x1,… ,xn) mi=1[ nj=1( xj-aij) 2 ]其中　D ( x1,… ,xn) =1　当 x1,… ,xn 全为有理数0　其它 ,则有如下命题命题 1 :f ( x1,… ,xn)仅在 P1,P2 ,… ,Pm 点连续。证明 :先证明 f ( x1,… ,xn)在 Pi 点连续。显然 f ( Pi) =0 ( i=1 ,… ,m)。当 P( x1,… ,xn)→ Pi 有 li…     

一类相空间中的准几率分布函数系

定义了一类相空间中的准几率分布函数系，这个准几率分布函数系直接建立在具有更加广泛意义的量子相空间Schr?dinger方程解的基础之上，其中定义_α=αp-i?q和_α=(1-α)q+i?p.发现了两个有趣的关系.(1)建立的量子相空间Schr?dinger方程的解实际上是对函数φ(λ)exp［i(1-α)qp］做窗口Fourier变换.(2)这个窗口函数g(λ)起着选择窗口形式的作用，而且不同的窗口对应着不同的分布函数.当g(λ)是一个代表Gauss窗的Gauss函数的时候，准几率分布函数就是一个类似于Husimi的分布函数f^HL_α(q,p)；当g(λ)是一个表示椭圆的复函数时，准几率分布函数就是一个椭圆分布函数f^E_α(q,p)；再在g(λ)为复函数的基础上附加α=0，就可得到标准序分布函数f^S(q,p)、反标准序分布函数f^AS(q,p)和Wigner分布函数f^W(q,p)，此时g(λ)表示高度为1/12π?而长度为λ的矩形窗. 关键词： 窗口Fourier变换 相空间 Wigner分布函数     

NEW WAVELET BASES FOR NON－HOMOGENEOUS SYMBOLIC SPACE OpS1,1^m AND RELATED KERNEL－DISTRIBUTION SPACES

This paper constructs several classes of new wavelet bases, which are unconditional bases for related operator spaces. Using these bases, the author analyzes non-homogeneous symbolic space OpSm1,1 and two related kernel-distribution spaces, and characterizes them in two wavelet coefficients spaces. Besides, some properties for singular integral operators are studied.     

不连续不可逆二维映象的动力学特性

总结两个保守映象不可逆地分段连续链接(称为类耗散系统)以及一个保守映象与一个耗散映象不可逆地分段连续链接(称为半耗散系统)情况下得到的五项共同动力学特征：不连续边界象集构成的随机网成为唯一的混沌轨道；由于某些相点具有两个逆象而导致的相空间塌缩(类耗散)；由于系统的不连续不可逆性质而出现的胖分形禁区网；在具有吸引子共存时占据不连续边界象集随机网和胖分形禁区网区域的点滴状吸引域以及由此导致的吸引子不可预言性；即使在传统强耗散存在的情况下点滴状吸引域仍由类耗散机制主宰.以一个累积-触发电路为例，说明这五项系统动 关键词： 随机网 禁区网 点滴状吸引域     

时变线性系统特征根判稳的推广

本文研究了二维时变线性系统零解的稳定性，给出了一些允许系数矩阵主对角元变号，系数矩阵特征根变号的判定稳定性的充分条件。     

模糊对向传播网络数据融合目标识别方法

重点研究了模糊对向传播网络 (FCPN)模型。针对数据融合和目标识别的特点 ,提出了基于模糊对向传播网络的融合目标识别方法和改进的模糊对向传播网络 (MFCPN)融合结构。利用仿真数据对网络的训练算法和融合结构进行了实验研究。结果表明 ,模糊对向传播网络较误差后向传播网络 (BPN)能够有效地实现融合识别 ;改进的模糊对向传播网络融合结构是可行的。同时还对FCPN和MFCPN应用于前视红外 (FLIR)和可见光摄像机目标跟踪系统进行了应用研究。     

微积分严格化之后(续二)

一、复数域上的微积分Frobenius定理说 :实数域上所有有限维结合可除代数 ( Division Algebra)只有三个 ,即 :实数域 ,复数域 ,四元数 ( Quaternion)代数 ,如果去掉结合性要求 ,则实数域上还有另一个可除代数 Cay-ley-Dickson代数 ,即 Octonion代数。在实数域上的维数为 8。由于四元数代数不可交换 ,Cayley-Dickson代数既不可交换又不结合。而复数域既可交换又可结合 ,且复数早已为人们所熟悉 ,于是人们在考虑原有微积分 ,即实数域上的微积分之后 ,理所当然地考虑复数域上的微积分 ,这就形成了复分析。复分析既然是复数域上的微积分 ,那…     

ON THE ASYMPTOTIC BEHAVIOUR OF THE STEADY SUPERSONIC FLOWS AT INFINITY

This paper studies the asymptotic behaviour of steady supersonic flow past a piece-wise smooth corner or bend. Under the hypothese that both vertex angle and the total variation of tangent along the boundary are small, it is shown that the solution can be obtained by a modified Glimm scheme, and that the asymptotic behaviour of the solution is determined by the velocity of incoming flow and the limit of the tangent of the boundary at infinity.     

BOUNDEDNESS OF MAXIMAL SINGULAR INTEGRALS

The authors study the singular integrals under the Hormander condition and the measure not satisfying the doubling condition. At first, if the corresponding singular integral is bounded from L2 to itself, it is proved that the maximal singular integral is bounded from L∞to RBMO except that it is infinite μ-a.e. on Rd. A sufficient condition and a necessary condition such that the maximal singular integral is bounded from L2 to itself are also obtained. There is a small gap between the two conditions.