关于随机赋范空间与随机内积空间的某些基本理论(英文)

首先提出随机度量空间定义的另一个提法,这提法不仅等价于原始的定义而且也使随机度量空间自动归入广义度量空间的框架,也考虑了关于拓扑结构的某些新的问题;循着同样的思路,对随机赋范空间的定义也作了新的处理并同时简化了随机赋范模的定义．其次本文也证明了一个Ｅ－范空间的商空间等距同构于一个典型的Ｅ－范空间;进一步,在概率赋范空间的框架下证明了一个概率赋伪范空间是伪内积生成空间的充要条件是它等距同构于一个Ｅ－内积空间,这回答了Ｃ．Ａｌｓｉｎａ与Ｂ．Ｓｃｈｗｅｉｚｅｒ等人新近提出的公开问题．最后,本文转向了它的中心部分──关于随机内积空间的研究,对随机内积空间中的特有且复杂的正交性作较系统的讨论,论证了只有几乎处处正交性才是唯一合理的正交性概念,在此基础上本文尤其将Ｇ．Ｓｔａｍｐａｃｃｈｉａ的在众多学科中都有多种用途的一般投影定理（或称变分不等式解存在性定理）以适当形式推广到完备实随机内积模上．     

广义Hopf交叉余积

本文定义了一种广义的Hopf交叉余积,并证明了它等价于广义的cleft余扩张,也等价于具有余正规基的广义Galois余扩张.     

不定度量空间型到不定度量空间型的等距浸入和孤立子理论

我们利用孤立子理论得到了构造有相同指标的不定度量空间型到不定度量空间型的等距浸入的方法．     

乘对角类d_i-准正交阵和乘对角类c-准正交变换

引入乘对角类di-准正交阵和乘对角类c-准正交变换的概念,并研究了它们的一些性质.     

四元数分析中分数阶傅里叶变换的性质及其应用北大核心

给出了四元数分析中分数阶傅里叶变换(FrFT)的基本性质.文章首先介绍了四元数空间的基本定义及性质,随后给出了四元数中分数阶傅里叶变换的定义,最后在此基础上探讨了分数阶傅里叶变换的基本性质,例如微分性质,内积性质等.     

内积关系与正交变换,对称变换,反对称变换

我们知道,欧氏空间V的一个变换T如果保持内积不变,即对于α,β∈V,(Ta,Tβ)=(α,β),则它一定是线性的,因而是正交变换。本文将在多方面推广这一结果。     

光电混合内积型关联识别系统

提出把图象信息提取与光学内积关联技术结合起来识别图象的方法,并按照此原理,设计与组建了一个光电混合图象信息提取与关联识别系统。用0～9十个印刷体阿拉伯数字和八种中外飞机作为试验目标在系统上进行了识别实验。结果表明,印刷体数字和八种飞机的(可允许左右15°转动)识别率达100%,手写体数字的识别率也能达到70%左右。     

随机内积模上的变分不等式

给出随机内积模上变分不等式的解的存在性定理．这些结果有利于进一步研究随机内积极模上变分不等式、拟变分不等式和相补问题．     

强Kaehler-Finsler流形上（p，q）形式的中值Laplace算子

本文给出了强Kaehler-Finsler流形上中值Laplace算子的一些性质，如自伴性质，散度形式等。与Kaehler流形上利用逆变基本张量及其在Finsler流形上的变形作为密度函数定义流形上的逐点内积及整体内积不同，作者利用强Kaehler-Finsler流形上的逆变密切Kaehler度量作为密度函数定义了流形上的逐点内积和整体内积，并定义了强Kaehler-Finsler流形上的Hodge-Laplace算子，它可看作函数情形中值Laplace算子的推广。     

一阶常系数线性微分方程组的另一种向量解法

讨论一阶常系数线性微分方程组通解问题,给出一种新的向量解法.