关于含非凸约束的变化问题

本文分别讨论泛函Ｉｐ（ｕ）＝∫Ω｛「α＾αβ（ｘ，ｕ）ｇｉｊ（ｘ，ｕ）Ｄαｕ＾ｉＤβｕ＾ｉＤβｕ＾ｊ」＾ｐ／２＋Ｐ（ｘ，ｕ）｝ｄｘ，在一般的非凸几何约束Ｆ１＝｛ｕ∈Ｈ＾１，ｐ（Ω，Ｒ＾Ｎ）；ｕ∈Ｍａ．ｅ．于Ω，ｕ│δΩ＝ｕ０｝和非凸图约束下的极小化问题，其中Ｍ为Ｒ＾Ｎ中的任一光滑开子集或Ｒ＾Ｎ的一个开子流形。     

一点到一仿射集合投影的加权扰动分析

1引言设AEC“”,M和N分别为m和,;阶Hermite正定阵,则存在唯一的矩阵X6C”””满足AXA一A,XAX一X,（MAX）”一MAX,（NXA）”一NXA,（．1）其中B”为B的共轭转置阵．称满足（互．l）的X为A的加权M－P逆,记作X二A和．特别,当M—I。,N—I。时,A;一A”为矩阵的M－P逆．文献［3—5,11,13］讨论了一点到一仿射集合投影的挑动和加权扰动理论．文献［7,9,18」研究了极小N一范数、M一最小二乘解的扰动分析．本文推广了以上文献的主要结果．考虑如下问题「1,2〕：给定AE〔叩“”,bEC一和广EO,找一个向量X”E…     

极小正则 LF 拓扑空间

本文引入极小正则LF拓扑空间的概念,给出了构造弱于已知正则LF拓扑的正则LF拓扑的一般方法.此外,得出了正则LF拓扑成为极小正则LF拓扑的条件.     

到欧氏空间的等距极小浸入

本文研究了欧氏空间极小子流形的测地球的体积增长,给出了一个黎曼流形可等距极小浸入到欧氏空间的一个必要条件,并给出了具非正截曲率的欧氏空间极小超曲面的一个分类．     

具有Lipschitz连续G-导数函数的极小化方法

本文讨论了在无穷维自反Ｂａｎａｃｈ空间上的具有Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续Ｇ－导数的函数ｆ（ｘ）的极小化序列,通过微分方法在一定条件下得到一个收敛性定理。     

一个关于球面和环面上嵌入图的近-三角剖分嵌入的内插定理(I)

一个近-三角剖分嵌入是指一个曲面上的嵌入图使得几乎所有的面都是三角形,至多只有一个可能的例外.文中作者证明了如下结论:如果一个图G 在球面S₀(或环面S₁)上有近-三角剖分嵌入,那么G在每一个可定向曲面S_k有近-三角剖分嵌入,其中k=h,h+1,\cdots ,\lfloor\frac{\beta(G)}{2}\rfloor$, 而h=0(或1)并且β(G)是图G的Betti数.特别地,G是上可嵌入的.     

一个二阶方程的振动性质及其应用

本文研究了一个二阶微分方程的解及其振动性质,利用它获得了一般二阶自共轭方程的振动性判别准则,特别对其中一类二阶微分方程的振动性给出了定量的判别方法.推广了E.Hille的工作,使E.Hille的研究结论成为本文结果的极特殊的情形,同时对一类具有“积分小”系数或可化为具有“积分小”系数的二阶微分方程的振动性与非振动性给出了简便、精确的判别方法.     

“以直代曲”与对坐标的曲线、曲面积分

从"以直代曲"基本数学思想出发,讨论用第一类曲线、曲面积分来定义第二类曲线、曲面积分,从而简化相关内容的教学难度.     

Adaptive Surface Reconstruction Based on Tensor Product Algebraic Splines

Surface reconstruction from unorganized data points is a challenging problem in Computer Aided Design and Geometric Modeling. In this paper, we extend the mathematical model proposed by Juttler and Felis (Adv. Comput. Math., 17 (2002), pp. 135-152) based on tensor product algebraic spline surfaces from fixed meshes to adaptive meshes. We start with a tensor product algebraic B-spline surface defined on an initial mesh to fit the given data based on an optimization approach. By measuring the fitting errors over each cell of the mesh, we recursively insert new knots in cells over which the errors are larger than some given threshold, and construct a new algebraic spline surface to better fit the given data locally. The algorithm terminates when the error over each cell is less than the threshold. We provide some examples to demonstrate our algorithm and compare it with Jiittler's method. Examples suggest that our method is effective and is able to produce reconstruction surfaces of high quality.AMS subject classifications: 65D17     

自由曲面光学透镜平滑DMD扫描光刻图形边缘

数字微镜阵列扫描曝光图形在某些方向的边缘存在约一个像素的锯齿,对此设计自由曲面光学透镜,将其安装在距离数字微镜阵列窗口玻璃1mm附近,使微镜阵列成像线性错位,在保持原有线宽和光刻效率的情况下,平滑曝光图形边缘.理论分析了微镜阵列成像线性错位形式及其表达式.根据物像映射原理,用Matlab软件计算出自由曲面光学透镜面形初始数据,通过Zemax软件优化得到理想透镜模型,模拟了安装该透镜模型前后曝光图形效果.结果表明:在±2μm容差范围内,安装该透镜且曝光总能量为原来的0.9倍时,曝光图形的横线边缘锯齿由0.14个像素缩小至0～0.01个像素,斜线边缘锯齿由0.338个像素缩小至0.110～0.125个像素,且线长变化范围为-0.153～0.05个像素,线宽变化范围为-0.058～0.153个像素,变形范围不影响10～30μm pcb板的制作精度.该方法可同时提高能量利用率,降低光源成本.