推广AS-GN混合共轭梯度算法

本文提出了一种求解无约束优化问题的新算法,使Touati-Ahmed, Storey提出的混合共轭梯度法(以下简称AS)和Gilbert, Nocedal提出的混合共轭梯度法(以下简称GN)成为新算法在精确线性搜索下的特例.通过构造新的$\beta_{k}$计算公式,新算法自然满足下降性条件,且这个性质与线性搜索和目标函数的凸性均无关.在一般的条件下,我们证明了新算法的全局收敛性.数值结果表明该算法对测试函数是有效的.     

转移下半连续函数的极大极小原理及其应用

本文引入了转移下半连续的概念并在转移下半连续的条件下推了ＫｙＦａｎ极大极小原理。应用这一结果，证明了截口定理，不动点定理和函数不等式组解的存在性定理。     

H-空间中新的非紧极大极小定理、截口定理及非空交定理

本文在无线性结构Ｈ－空间的框架之下给出一个新的ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ型非紧极大极小定理，并且作为其应用而得到一个新的Ｋｙ Ｆａｎ型截口定理和一个新的非空交定理．结果即使在欧几里得空间中也是全新的     

推广的Wolfe搜索下一族共轭梯度法的全局收敛性

共轭梯度法是求解无约束优化问题的一种重要的方法,尤其适用于大规模优化问题的求解.本文提出一族包含FR方法和CD方法的新的共轭梯度法,证明了其在推广的Wolfe非精确线搜索条件下具有全局收敛性.最后对算法进行了数值试验,试验结果验证了该算法的有效性。     

复射影空间中具有常数量曲率的实超曲面

将球面上常数量曲率超曲面推广到复射影空间中,得到此类实超曲面的某些积分不等式.     

关于最小不确定态的概率分布

本文借助于曲线坐标下动量算符的一种厄密形式,导出了广义坐标算符和广义动量算符的最小不确定态,并结合常见坐标分量取不同上、下限的情况讨论相应的概率分布,进而得到有关的结论.     

Eu:Fe:LiNbO3晶体非简并四波混频的研究

用波长为623.8nm的He-Ne激光作信号光和一束泵浦光,用波长为488.0nm的Ar⁺激光作另一束泵浦光,在Eu:Fe:LiNbO₃晶体中实现了非简并四波混频,获得了波长为488.0nm的变频相位共轭光,同时还产生了波长为632.8nm的同频相位共扼光。本文对上述实验结果进行了定性分析。     

多模复共轭虚偶相干态光场的等阶N次方Y压缩与等阶N次方H压缩

本文利用新近建立的多模压缩态理论,详细研究了一种新型的多模复共轭虚偶相干态光场|Ψ_i,e^*(2)>_q的广义非线性等阶N次方Y压缩与等阶N次方H压缩特性.结果发现:1)当压缩阶数N为奇数时,态Ψ_i,e^*(2)>_q在一定条件下总可呈现出周期性变化的、任意阶的等阶N次方Y压缩效应;当腔模总数q与压缩阶数N两者之乘积q·N为奇数时,则在一定条件下态|Ψ_i,e^*(2)>_q又可呈现出周期性变化的、任意阶的等阶N次方H压缩效应.2)态|Ψ_i,e^*(2)>_q与多模偶相干态光场|Ψ_i,e^*(2)>_q与多模虚偶相干态光场|Ψ_i,e⁽²⁾>_q的压缩幅度、压缩条件和压缩特征等完全相同.这一结果再次从理论上证实了多模压缩光中的确存在着“相反压缩”和“压缩简并”这两类新的物理现象.     

Genus polynomials of cycles with double edges

Two cellular embeddings i: G → S and j: G → S of a connected graph G into a closed orientable surface S are equivalent if there is an orientation-preserving surface homeomorphism h: S → S such that hi = j. The genus polynomial of a graph G is defined by

基于六自由度机构平台实施自由曲面确定性抛光

工具定位精度和工艺合理性规划是影响自由曲面表面高质量制造的主要因素。研究了立足计算机控制的确定性制造概念。借助于多自由度机构平台,采取点对点的材料去除方式,针对具有非平缓变化曲率或陡度的自由曲面表面,设计工具结构、规划抛光路径,实施快速均匀抛光,为构建自由曲面计算机控制制造专家系统提供了支撑。