R~(n+1)中常高阶平均曲率超曲面

本文给出了Rn+1中超曲面的一些积分公式,并利用这些积分公式得到了以球面为边界的常高阶平均曲率超曲面的一些唯一性结果.     

应用自动微分的Newton-PCG算法

一类新的使用符号微分的Newton-PCG型算法在文献[1]和[2]被导出来了。本文建立和研究应用自动微分的相应的Newton-PCG算法，理论分析和数值实验结果显示应用自动微分之后，目标函数的维数或复杂性越大，Newton-PCG算法对Newton法的改进越显著。     

关于凸曲面的几个定义的关系

本文讨论了凸曲面的几种定义及其关系，发现有的定义是局部凸的定义，有的是整体凸的定义，有的则对于局部凸和整体凸都适合，最后给出了各种定义之间互推的证明，对于局部凸和整体凸定义之间不能推证的，则说明了原因．     

二维椭圆型方程反问题中优化算法的比较

近年来，决定椭圆型方程系数反问题在地磁、地球物理、冶金和生物等实际问题上有着广泛的应用．本文讨论了二维的决定椭圆型方程系数反问题的数值求解方法．由误差平方和最小原则，这个反问题可化为一个变分问题，并进一步离散化为一个最优化问题，其目标函数依赖于要决定的方程系数．本文着重考察非线性共轭梯度法在此最优化问题数值计算中的表现，并与拟牛顿法作为对比．为了提高算法的效率我们适当选择加快收敛速度的预处理矩阵．同时还考察了线搜索方法的不同对优化算法的影响．数值实验的结果表明，非线性共轭梯度法在这类大规模优化问题中相对于拟牛顿法更有效．     

在曲面上图嵌入的唯一性

在本文中，证明了图嵌入在一个已知曲面上的唯一性充分条件，这个条件比「４」中要弱些。     

非空交定理及其应用

本文得到了广义区间空间中几个参数型非空交定理，并用此结果证明了一些新型极大极小定理，截口定理，重合定理，以及变分不等式解的存在性定理。本文中的结果包含（１，３，５－１２，１４－１６）中相应结果。     

转移下半连续函数的极大极小原理及其应用

本文引入了转移下半连续的概念并在转移下半连续的条件下推了ＫｙＦａｎ极大极小原理。应用这一结果，证明了截口定理，不动点定理和函数不等式组解的存在性定理。     

Sn+1(1)内凸超曲面为边界的区域的第一特征值估计

M是Sn+1(1)内紧致嵌入凸超曲面.M分Sn+1(1)为两个连通区域Ω1和Ω2. Ω1=M和Ω1是凸的.本文估计了Ω1的Laplace算子的第一特征值的下界.