黏弹性接触界面端附近的奇异应力场

研究蠕变加载条件下线黏弹性材料接触界面端附近的奇异应力场问题.考虑接触界面的摩擦,假设界面端的滑移方向不改变,相对滑移量微小,且其与位移同量级,由此线性化局部边界条件,根据对应原理得到Laplace变换域中的界面端应力场,导出时域中奇异应力场的卷积积分表达式.对卷积积分核函数进行数值反演,考虑接触材料的两类组合,一是持久模量具有量级上的差异,另一是持久模量接近相同.算例结果证实核函数可以用准弹性法求得的解析式较准确地近似.在此基础上,利用积分中值定理,并引入各应力分量的修正系数,得到黏弹性奇异应力场的简化式.结合核函数的数值反演结果分析修正系数表达式的取值范围,得到如下结论,若两相接触材料的持久模量相差很大,可以采用准弹性解的解析式较准确地描述界面端的奇异应力场;一般情况下,应力场不存在统一的奇异值和应力强度系数,当采用类似于准弹性解的表达式近似给出黏弹性应力场时,可以估计此近似描述的误差限.文中最后采用有限元分析黏弹性板端部嵌入部位的应力场,算例包括了黏弹性板与弹性金属支承、黏弹性板与黏弹性垫层所形成的滑移接触界面端,利用黏弹性有限元的数值结果验证理论分析所得结论的有效性.      

非等熵气体动力学方程组大初值问题的放缩框架

非等熵气体动力学系统Cauchy问题弱解全局存在性有两个公开问题:一个是包含真空的小初值问题,另一个是任意大初值问题.本文通过引入一个放缩框架证明了上述两个问题的等价性,即对于粘性消失解,其包含真空小初值问题的一致BV估计蕴含着任意大初值问题弱解的全局存在性.该放缩框架对大多数具有物理背景的双曲守恒律系统亦成立.     

M-矩阵代数Riccati方程的一类新的迭代解法

本文研究M-矩阵代数Riccati方程的数值解法.利用适当的变换将方程转化为其离散形式,进而提出了一种新的迭代法来计算方程的最小非负解.通过选取合适的迭代参数,证明了新方法的收敛性.理论分析和数值实验表明,新方法是可行的,而且在一定情况下比现有的几类方法更加有效.     

3-甲基环状乙撑磷酸二酯醇解的反应途径的理论研究

采用密度泛函理论和MP2方法研究了3-甲基环状乙撑磷酸二酯(MEP)与甲醇的反应途径:(Ⅰ)CH3O-+MEP;(Ⅱ)CH3OH+MEP;(Ⅲ)CH3O-+HMEP(MEP的质子化形式);(Ⅳ)CH3OH+HMEP.在B3LYP/6-31++G(d,p)水平上优化了四条反应途径的反应物、中间体、过渡态及产物的几何构型,并在同水平上进行了自然电荷分析,然后在MP2/6-311++G(3df,2p)水平上计算了各驻点的单点能.采用极化连续介质模型(PCM)研究了各途径在苯、甲醇和水溶液中的溶剂化效应.计算结果表明,溶剂效应使途径(Ⅰ)的自由能垒降低,而使途径(Ⅱ)和(Ⅳ)的决速步骤的自由能垒升高.在气相和苯溶剂中途径(Ⅳ)是反应的优势途径,在甲醇和水溶剂中途径(Ⅰ)则成为最优.研究结果进一步表明实验条件下途径(Ⅱ)与(Ⅳ)对总醇解反应的贡献相当.     

镁铝复合氧化物负载铜催化剂上甘油选择性氢解合成丙二醇

我们通过乙醇溶液浸渍法合成出了具有高分散度金属Cu 的Cu/MgO-Al₂O₃ (Mg/Al 原子比=1/1, 3/1, 4/1)、Cu/MgO 和Cu/Al₂O₃ 等催化剂. 在200℃, 6.0 MPa H₂ 和二氧六环溶剂中, 这些催化剂高选择性地将甘油氢解为1,2-丙二醇(选择性>90%), 而单位表面Cu 原子的甘油转化速率则随催化剂表面碱中心与Cu 原子比例的提高而增大. N₂O 化学吸附-H₂ 程序升温还原实验表明Cu 粒子的本征氢解能力不随其负载量以及载体中的Mg/Al 原子比发生明显改变, 加之碱性MgO-Al₂O₃ 载体本身不催化甘油的转化, 我们推测在甘油氢解反应中金属Cu 粒子与载体界面处的碱中心辅助Cu 粒子活化甘油分子的α 位C-H键, 从而加速甘油脱氢为甘油醛步骤以及甘油氢解反应的进行. CO₂程序升温脱附实验以及对甘油氢解反应中Cu/MgO-Al₂O₃ 催化剂稳定性的考察结果暗示在甘油氢解反应中起主要作用的碱中心是载体表面上与Mg²⁺键连的羟基基团(即B 碱OH^-). 这些对甘油氢解反应中金属中心与碱性中心协同作用的认识对进一步理性设计高效的甘油或其它多元醇分子氢解催化剂具有重要指导意义.     

乐观型二层随机规划逼近问题最优解集的上半收敛性

文章针对下层随机规划反馈的最优解不唯一,上层为单目标约束随机规划的一类乐观型二层随机规划逼近问题,构建了求解乐观型二层随机规划逼近最优解集上半收敛的理论框架.首先将乐观型二层随机规划等价转化为单层随机规划问题,通过逼近方法建立了无界可积函数在有限区域上以及全空间上的一致逼近定理,应用此结果给出了目标函数的连续收敛性和约束集的K-收敛性.其次利用上图收敛理论,得到了乐观型二层随机规划逼近最优解集的上半收敛性.该结论提供了乐观型二层随机规划逼近最优解集可以近似替代精确的最优解集的理论依据,结果表明离散化逼近方法是可行的、有效的、合理的.     

一类带有无穷时滞的Lotka-Volterra食饵捕食系统的正周期解

首先给出了一类带有无穷时滞的Lotka-Volterra食饵捕食系统,接着使用Krasnoselskii’s不动点定理研究了其正周期解的存在性;然后证明了正周期解的全局吸引性;最后,给出了一个例子.     

一致分数阶导数意义下NLS方程和CNLS方程的精确解

在一致分数阶导数意义下,利用新的复变换研究了二阶NLS方程和CNLS方程,得到了两类带约束条件的薛定谔方程复值函数形式的新精确解.通过图像模拟,给出了两类方程的精确解在特定参数条件下随时间和空间变化的模值函数三维坐标图,实部三维坐标图和虚部三维坐标图.     

具有阻尼的p系统弱熵解的非线性扩散波的收敛率

研究具有阻尼的p-系统Cauchy问题弱熵解的渐近行为. 在L^∞-模或L²-模意义下获得了弱熵解的非线性扩散波的收敛率, 这种收敛率类似于由Nishihara得到的光滑解的衰减率, 所用方法是粘性消失法和能量方法.     

Global Weak Solutions for the Weakly Dissipative Camassa-Holm Equation

In this paper we prove the existence and uniqueness of global weak solutions to the weakly dissipative Camassa-Holm equation.