寻找“全等”条件的思路

判定两个三角形全等的一般方法有SAS、ASA、AAS和SSS.如何恰当地运用这些判定方法,关键在于快速地找到说明全等的条件,基本思路如下:     

Moderate deviation for the single point catalytic super-Brownian motion

We establish the moderate deviation for the density process of the single point catalytic super-Brownian motion. The main tools are the abstract Grtner-Ellis theorem, Dawson-Grtner theorem and the contraction principle. The rate function is expressed by the Fenchel-Legendre transform of log-exponential moment generation function.     

一类具有多个偏差变元的高阶中立型微分方程的周期解

利用Mawhin重合度理论,获得了一类具有多个偏差变元的高阶中立型微分方程(x(t)-cx(t-r))~(l)+h(x(t))x′(t)+■α~i(t)f(x′(t-μ_i(t))+■β_j(t)g(x(t-τ_i(t)))=p(t)周期解存在性的新结果,推广和改进了已有文献的相关结果.     

划分图上的正影响数

一个社会网络中通常包括具有正面影响和负面影响的两类人员,为了研究这个社会网络中人们之间相互影响的某些规律,引入了一个新的概念. 用划分图G=(V,E),V=V⁺ \cup V^-表示这样的一个社会网络,其中V⁺和V^- 分别表示正面人员的集合和负面人员的集合. 图G的一个点子集D\subseteq V^-被称为G的一个正影响集,若G的每个点的至少一半的邻点在D\cup V⁺中. G的所有正影响集的最小基数称为G的正影响数. 给出G的正影响数的几个下界并证明了这些界是紧的. 此外,还证明了求正影响数问题在二部图和弦图上都是NP-完全的.     

图的邻点全和可区别全染色

设f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,k}是图G的一个正常k-全染色。令■其中N(x)={y∈V(G)|xy∈E(G)}。对任意的边uv∈E(C),若有Φ(u)≠Φ(v)成立,则称f是图G的一个邻点全和可区别k-全染色。图G的邻点全和可区别全染色中最小的颜色数k叫做G的邻点全和可区别全色数,记为f tndi∑(G)。本文确定了路、圈、星、轮、完全二部图、完全图以及树的邻点全和可区别全色数,同时猜想:简单图G(≠K2)的邻点全和可区别全色数不超过△(G)+2。     

f-ergodicity of Markov Process by Coupling Method北大核心CSCD

We first study the basic coupling and obtain an equation between total variation norm and the basic coupling. Then by use this equation we investigate the ergodicity property of continuous time Markov processes in general state space. For an ergodic continuous-time Markov processes, adding condition π(f) < ∞, by using the coupling method, there exists the full absorption set, such that the continuous time Markov processes are f-ergodic on it. © 2022 Chinese Academy of Sciences. All rights reserved.     

航空遥感器平面反射镜系统装调方法

利用平面反射镜进行光路折转以减小航空遥感器体积及质量是一种常用设计手段,而平面反射镜的引入对航空遥感器的装调工作提出了更高的要求。为此本文提出了一种用于航空遥感器平面反射镜系统的装调方法。利用坐标变换法建立经纬仪测量数学模型,推导出单个平面反射镜组件及平面反射镜系统角度偏差（俯仰偏差及方位偏差）与经纬仪测量值之间的对应关系。提出了利用经纬仪完成平面反射镜系统角度偏差测量及装调的方法。最终使镜头光轴与焦平面安装面法线的俯仰偏差和方位偏差均满足不大于2′的指标要求。应用该方法已完成10余套航空遥感器反射镜系统的装调,方法方便高效。同时,该方法可为各种光学仪器中平面反射镜角度标定及装调提供解决思路。     

关于Shannon－McMillan定理的若干研究

设｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是字母集为Ｓ＝｛１，２，…，Ｎ｝上的任意信源，其分布为ｐ｛ｘ１，…，ｘｎ｝，（ｐｋ（１），ｐｋ（２），…，ｐｋ（Ｎ），ｋ＝１，２，…，是Ｓ上的一列分布　称为｛Ｘｋ，１≤ｋ≤ｎ｝相对于乘积分布　的熵密度偏差，本文利用这个概念研究任意信源的极限性质，其中包括在没有平稳性和遍历性假设情况下对ＳｈａｎｎｏｎＭｃＭｉｌｌａｎ定理的某些讨论．     

Ⅰ型不可约Riemann全对称空间在保距下的分类

相伴于Ⅰ型不可约正交对称 Lie 代数(U,θ)的 Riemann 全对称空间的保距诱导了(?)的一个令对应于 U 的θ不变点集 K 的(?)不变的自同构(?),且令(U,θ)的伴随空间的基本群π_1(p_u~*)不变.相伴于(U,θ)的 Riemann 全对称空间保距的充分必要条件是它们对应的π_1(p_u~*)的子群在上述(?)下同构.π_1(p_u~*)(?)(?)/Γ_0,由Aut U/Ad U 中令 K 不变的元在((?))/Γ_0 上的作用得到了π_1(p_u~*)的子群在上述元下的同构分类,因而得到了Ⅰ型不可约 Riemann 全对称空间在保距下的分类.     

1.06kW 13GHz线宽全光纤激光器

分析了高功率光纤激光器中受激布里渊散射(SBS)效应的抑制方法。研究表明,利用宽带噪声源高速相位调制展宽光谱的方法对于抑制SBS十分有效,可实现kW级用于光谱组束的数10GHz高功率光纤激光子束。通过理论计算线宽与SBS阈值的关系,并分析噪声相位调制各参数对SBS阈值提升的影响,优化了光纤激光器设计参数。通过宽带噪声高速相位调制的方法,展宽单频种子源线宽至13GHz,通过两级预放大至10 W后,使用20/400μm掺Yb光纤最终实现了中心波长1064nm、线宽13GHz、最高功率1.06kW的激光输出,光束质量M21.2,光-光转换效率86%,实验过程未观测到模式不稳定性现象。进一步扩宽噪声源频带,加大调制深度,有望实现更高功率的窄线宽光纤激光输出。