2015年全国研究生数学建模竞赛F题综述

叙述了2015年全国研究生数学建模竞赛F题"旅游路线规划问题"的命题背景和目的,分析了本赛题的建模及求解思路,对评阅中发现的问题进行了综述,最后叙述了本赛题还需继续思考的问题.     

区间数的绝对值与区间值函数的极限

研究了区间数的绝对值和区间值函数的极限问题.首先,讨论了区间数的H-差的性质,得到了H-差的两个运算法则;然后,给出了区间数的绝对值概念,并讨论了区间数绝对值的性质;最后,借助区间数的H-差和绝对值的概念,建立了区间值函数极限概念的一种新的表达方式,给出了极限存在的充分必要条件,证明了极限值的唯一性及对加法运算和数乘运算的封闭性.     

数学解题的差异分析策略

差异分析策略是指通过分析条件与结论之间的差异,并不断减少目标差来完成解题的策略．它是“综合——分析法”的一种特殊形式,     

基于氨基柱的高效液相色谱-示差折光检测器方法分析媚丽葡萄香气糖苷的糖基组成

建立了基于氨基柱的高效液相色谱分析媚丽葡萄香气糖苷的糖基组成的方法.媚丽葡萄果皮经提取缓冲液(0.1 mol/L Na2HPO4-NaH2PO4,pH 7.0,13%(V/V)乙醇)浸提,葡萄香气糖苷提取物在柠檬酸-磷酸盐缓冲液(pH 5.0)中用AR2000糖苷酶水解,释放出糖基,经氨基柱分离,用高效液相色谱-示差折光检测器(HPLC-RID)分析.色谱分析条件为:柱温35℃,RID温度35℃,进样量20 μL,流动相为乙腈-乙酸乙酯-水(60∶25∶15,V/V),流速1.0 mL/min.结果表明,鼠李糖、木糖、阿拉伯糖、芹菜糖和葡萄糖在线性范围内线性关系良好(R2>0.996),检出限为93~123 mg/L,定量限309~409 mg/L, 5 g/L各单糖的峰面积的精密度(n=10)为2.3%~6.4%;糖基样品的各单糖加标回收率在73.8%~125.7%之间.以糖基类别划分的媚丽葡萄各类香气糖苷的摩尔百分比为: 6-O-α-L-吡喃鼠李糖基-β-D-吡喃葡萄糖苷,4.1%~6.1%;6-O-β-D-吡喃木糖基-β-D-吡喃葡萄糖苷,2.3%~8.8%;6-O-α-L-呋喃阿拉伯糖基-β-D-吡喃葡萄糖苷,0.1%~3.9%;6-O-α-L-呋喃芹菜糖基-β-D-吡喃葡萄糖苷,5.5%~9.8%;6-O-β-D-吡喃葡萄糖基-β-D-吡喃葡萄糖苷,76.3%~86.8%.媚丽葡萄成熟过程中,各类香气糖苷的含量及其总量与浆果成熟度之间没有明显的相关性.     

蠕变损伤问题的有效模量法及差分解

本文在蠕变损伤问题中，以有效模量法将损伤变量引入本构方程，给出相应非线性问题的差分解；并将结果与一维实验数据及有效应力法的结果进行了比较。     

一类二重积分的解法剖析及其推广

本文利用三角函数的性质分析并求解了一类二重积分,根据此二重积分中被积函数的对称性,将其推广到一类三重积分,得到了其积分值.     

一类p~3阶群的Burnside环之增广商群

群环理论将群论和环论有机地结合了起来,是代数学中的重要分支之一,其中增广理想和增广商群是群环理论中的一个经典课题.设G有限群,分别记的Burnside环及其增广理想为Ω(G)和Δ(G).本文对任意正整数n,具体构造了Δ~n(I_p)作为自由交换群的一组基,并确定了商群Δ~n(I_p)/Δ~(n+1)(I_p)的结构,其中I_p=〈a,b|a~(p~2)=b~p=1,b~(-1)ab=a~(p+1)〉,p为奇素数.     

高分子片状板材热分析测试影响因素的研究

研究了高分子片状板材的取样位置、样品尺寸、升温速率、热历史及气流速率对DSC及(或)TGA测试结果的影响,简要分析了各因素影响测试结果的原因。结果表明,升温速率对测试结果影响很大,热历史对测试结果有一定影响,取样位置及一定范围内的样品尺寸对测试结果影响不大,气流速率对测试结果影响较微。     

基于差示扫描量热法的火工品材料选型研究

通过综合分析差示扫描量热法(DSC)图谱及动力学数据,进行火工品中药剂外包覆材料的选型研究。采用DSC测试炸药与不同涂敷层材料在不同升温速率的热性质,利用Ozawa法和DSC曲线对比法,对几种涂敷层材料进行分析。炸药与丙烯酸清漆混合后,DSC曲线表观性征、峰温以及反应的活化能变化最小;炸药与快速固化剂混合后,峰温及活化能变化影响居中,DSC曲线表观性征在升温速率大时有较大变化;炸药与硅橡胶混合后,DSC曲线表观性征、峰温以及反应的活化能变化最大。从而确定丙烯酸清漆为最合适的炸药包覆材料。     

没食子酸丙酯纯度标准物质的研究

研制了没食子酸丙酯纯度标准物质。依据国家《一级标准物质研制技术规范》,采用高效液相色谱(HPLC)法和差示扫描量热(DSC)法对没食子酸丙酯纯度标准物质进行联合定值,进行了相应的不确定度评定。研制的没食子酸丙酯纯度标准物质定值结果为(99.8±0.5)%(k=2,P=0.95)。该标准物质可用于相关药品生产及使用单位的质量控制和分析方法确认评价。