对凸形内部一类特殊点的研究

1 简介对于一个凸形,其内部任一点都能表示为凸形的某条弦的中点,但是对于一般的凸形,什么样的点能表示为凸形的某个内接中心对称凸多边形的中心?本文将对这个命题的推广进行讨论.以下为本文的主要结论.定理 设Ω为平面上的凸形,定义T为Ω的所有内接中心对称凸多边形中心构成的集合,则图形T的面积S(T)满足0≤S(T)≤1/4S(Ω)不等式左端等号成立当且仅当Ω为中心对称图形,不等式右端等号成立当且仅当Ω为三角形.(以下如无特殊说明,“凸形”,“中心对称图形”均指平面上的图形,且不包括直线或直线的一部分.)     

例谈数学课堂教学中教师的引导

叶圣陶先生说:教师之教,不在于全盘讲授,而在于相机引导.关于引导一词,《现代汉语词典》中与教学语境更为贴切的解释是指引;诱导.引的含义是指引,指引须是有目标、有方向的,但指引可能只是提醒或提示;导的含义是诱导,使用一定的教学方法或手段激发学生的数学思考,深化     

我为高考设计题目

题57因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放a(1≤a≤4,且a∈R)个单位的药剂,     

一道选择题的两种视角

笔者最近在帮学生解答一道有关直线倾斜角的选择题时,发现从两种视角来解答,小做和大做有天壤之别!原题(肇庆2010期末检测)若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l:     

剖析直线与方程的七大易错点

直线与方程是高考内容的重要组成部分,我们必须熟练掌握直线的倾斜角和斜率、直线方程的几种形式,避免错误的发生,准确、迅速地解决问题.本节常见的思维误区有: (1)在对直线的倾斜角和斜率的学习中,未能充分理解倾斜角和斜率之间的区别与联系.     

储油罐的变位识别与罐容表标定

研究了储油罐的变位识别与罐容表重新标定的问题,利用三重积分的方法和Maple软件对平底椭圆柱储油罐油量的表达式进行了精确求解,并利用实验数据对求解结果进行了误差补偿;利用近似积分算法对主体为圆柱,两端为球冠的储油罐的油量表达式进行了近似求解,通过建立优化模型,搜索算法和Matlab软件求解出了问题二中的变位角度,并利用实验数据对求解结果进行了检验;最后利用得到的油量表达式给出了两个储油罐的罐容表.     

抛物线焦点弦的性质探究

设抛物线的方程为y^2=2px（p〉0）,过焦点F（p/2,0）作倾斜角为a的直线交抛物线于M、N两点,则称线段MN为抛物线的焦点弦,抛物线的焦点弦具有很多性质,也是高考常考内容．下面就抛物线的焦点弦作以下探究,以供参考．     

介绍一组优美的圆锥曲线焦半径公式

我们通常把圆锥曲线上的点P与圆锥曲线的焦点F的连线段PF称为圆锥曲线过点P的焦半径.在解答有关圆锥曲线涉及焦点的问题时,经常需要计算焦半径的长,且"工程量"往往较大;如何简化其计算过程,缩短解题长度是大家共同的心愿.本文介绍一组优美的求圆锥曲线焦半径的计算公式,供大家参考.     

一道清华自主招生试题的拓广

迷人的圆锥曲线一直吸引着很多数学爱好者去探究她优美的性质,笔者最近在研究自主招生试题时,发现了圆锥曲线的两组优美的性质.1试题再现(2011年清华大学等七校联考)抛物线y2=4x的焦点为F,原点为O,直线AB经过点F,抛物线的准线与x轴交于点C,若∠OFA=130°,则tan∠ACB=.2试题拓广命题组当初给出的参考解答是代数方法,笔者感觉过于繁琐,下面给出几何方法及其拓广.定理1设点F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点