三维动边值问题的迎风差分方法

可压缩可混溶油、水三维渗流动边值问题的研究,对重建盆地发育中油气资源运移、聚集的历史和评估油气资源的勘探与开发有重要的价值, 其数学模型是一组非线性耦合偏微分方程组的动边值问题. 该文对有界域的动边值问题提出一类新的二阶修正迎风差分格式, 应用区域变换、 变分形式、能量方法、差分算子乘积交换性理论、高阶差分算子的分解、微分方程先验估计的理论和技巧, 得到了最佳 $l^2$ 误差估计结果. 该方法已成功应用到油资评估的数值模拟中. 它对这一领域的模型分析, 数值方法和软件研制均有重要的价值.     

European pricing options on modified Black-Scholes model

通常情况下,期权定价研究都假定股票价格的波动率和期望收益率为常数.假定波动率和期望收益率为股票价格的一般函数.利用金融市场复制策略及布朗运动的It(o)公式,得到欧式未定权益的一般Black-Scholes偏微分方程,并通过求解偏微分方程获得欧式期权定价公式.     

基于辛格式的深度哈密尔顿神经网络

HNN是一类基于物理先验学习哈密尔顿系统的神经网络.本文通过误差分析解释使用不同积分器作为超参数对HNN的影响.如果我们把网络目标定义为在任意训练集上损失为零的映射,那么传统的积分器无法保证HNN存在网络目标.我们引进反修正方程,并严格证明基于辛格式的HNN具有网络目标,且它与原哈密尔顿量之差依赖于数值格式的精度.数值实验表明,由辛HNN得到的哈密尔顿系统的相流不能精确保持原哈密尔顿量,但保持网络目标;网络目标在训练集、测试集上的损失远小于原哈密尔顿量的损失;在预测问题上辛HNN较非辛HNN具备更强大的泛化能力和更高的精度.因此,辛格式对于HNN是至关重要的.     

基于协整和误差修正模型的中国工业能源效率影响因素动态分析

采用1990-2016年统计数据,采用考虑非期望产出的SBM模型对中国工业能源利用效率进行了测算,运用协整检验、向量误差修正模型、脉冲响应函数及方差分解方法,对中国工业能源效率的影响因素进行了实证分析.研究结果表明,1990-2016年间,中国工业能源效率呈现出逐年提升的趋势,研发强度、市场开放程度、能源结构和能源价格等影响因素和能源效率之间存在长期均衡关系,对能源效率的提升均具有显著影响,其中能源结构、研发强度和能源价格对能源效率的作用程度相对较大.基于误差修正模型,采用脉冲响应函数和方差分解方法对各个影响因素对能源效率的短期效应进行了分析,结果表明,能源结构、研发强度和能源价格对短期工业能源效率的提升具有较大的促进作用.最后,根据研究结果提出相应的政策建议.     

基于MRS-SJC-Copula模型对A股与港股的动态联动性研究

由于经济增长周期变化,导致不同股票市场存在高低状态转换的现象,在研究不同股票市场之间联动性的研究时,需要考虑股票波动均值和方差两种结构变化。基于具有马尔可夫状态转换的动态SJC-Copula,结合修正ICSS算法对我国内地股票市场和香港股票市场之间的联动性进行方差结构突变点的检验。实证结果表明:国内和香港股票市场之间存在非线性非对称的时变相依性,并持续存在高低两种不同状态的概率转换。股票指数由于动态联动受到负面消息的下跌幅度大于正面消息的变化幅度,且上下尾部均受上期信息的持续影响。“沪港通”、“深港通”、中美贸易战等因素使得其上下尾部发生结构突变,内地与香港股票市场的联动性增大和市场波动幅度趋强。     

对流扩散方程特征线双线性元的一致估计

利用双线性元的积分恒等式,给出了二维非定常对流占优扩散方程的特征线有限元解和真解的一致误差估计,并利用插值后处理算子给出了有限元解梯度的一致超收敛估计,即上述误差与ε无关,而仅与右端f和初值u_0有关.     

二重数值积分公式的高精度对偶公式及其应用

给出了计算二重积分的Simpson公式与两点高斯公式的对偶公式的构造过程,得到与之对应的高精度对偶修正解,提高了二重数值积分公式的计算精度,同时给出了二重积分的一种估值方法.最后,应用于几个典型的数值算例,计算结果表明：对偶修正解比对应的数值积分公式及其对偶公式的解有更高的计算精度和更快的收敛速度.     

无约束最优化的一个修正的类BFGS算法

利用前一步得到的曲率信息代替xk到xk+1段二次模型的曲率给出一个具有和BFGS类似的收敛性质的类BFGS算法,并揭示新算法与自调比拟牛顿法的关系.从试验函数库CUTE中选择标准试验函数,对比标准BFGS算法及其它改进BFGS算法进行数值试验.试验结果表明这个新算法的表现有点象自调比拟牛顿算法.     

无约束优化问题的精细修正牛顿算法

针对牛顿法在求解一般非凸函数极小值过程中,迭代点处Hessian矩阵不一定正定的情况,提出了一种精细修正的牛顿法.该方法充分利用迭代点处目标函数的一阶、二阶信息,合适选取搜索方向,是最速下降法、牛顿法和已有修正牛顿法相混合的一种方法.在较弱的条件下建立了算法的全局收敛性.进一步的数值实验验证了提出的算法比以往同类算法计...     

对"两个有趣的几何发现"一文的修正及改进

文[1]给出了两个几何结论及一个猜想,具体如下: 定理1:若凸m边形内有互不相同且任意三点都不共线的n(n∈N*)个点,把这n个点再加上m边形的m个顶点共有m+n个点作为顶点,连线组成互不重叠的小三角形,则一共可以组成的小三角形的个数为f(m,n)=m+2n-2.