几个有趣的双边不等式

本文通过在不等式花园中采撷的几朵小花，从一个侧面展示多姿多彩的不等式证明的手段与方法。让大家从中领略数学的优雅和美丽。     

四面体的几个有趣不等式

众所周知，三角形的射影定理揭示了边角关系，在三角形理论中扮演了重要角色．类似地，对于空间的四面体，也有相应的射影定理，它揭示了各侧面积与侧面间二面角的关系．本文利用空间的射影定理，探讨关于四面体的几个有趣不等式．     

关于一道立体几何题的探讨

在一些复习资料中有这样一道题： 三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面与底面所成的角分别是30°，45°，60°．底面积为√6．则三棱锥的体积为____．     

线阵激光二极管侧面抽运Nd∶YAG激光器特性研究

依据四能级系统速率方程 ,推导出了多横模振荡固体激光器输出与输入参量的关系。对二极管抽运固体激光器中线阵激光二极管三向对称侧面抽运结构 ,计算了抽运光强分布 ,并就激光器的阈值抽运功率、近阈值条件下的斜率效率、输出功率和光束质量等与抽运参量的关系 ,进行了数值计算。由计算结果看出 ,线阵激光二极管侧面抽运Nd∶YAG激光器中晶体半径和抽运光束腰半径是影响输出激光功率和光束质量的主要因素 ,并通过在谐振腔中加小孔选模 ,使光束质量得到明显改善。选择了一组三向侧面抽运结构参量进行了实验验证 ,实验结果与理论计算一致。     

增益导引-折射率反导引大模场光纤激光器抽运技术研究进展

介绍了一种新型增益导引-折射率反导引大模场光纤的结构、基本理论以及其在光纤激光器领域的重要应用. 在综合分析了不同抽运条件下的激光输出特性以及光纤的热效应特征后, 得出侧面抽运是增益导引-折射率反导引大模场光纤的最佳抽运方案的结论; 重点介绍了增益导引-折射率反导引大模场光纤侧面抽运的理论模拟以及基于V形槽技术的侧面抽运实验研究过程, 为相关领域的实验研究提供了参考; 最后分析了实验结果与理论差距较大的原因, 并提出了改进的方向.     

300 W侧面分布式抽运掺Yb全光纤放大器

采用角度磨抛的方式, 在纤芯/包层为20/400 μm双包层掺Yb光纤上制作了侧面抽运耦合器. 该耦合器对975 nm的半导体二极管抽运光的耦合效率最高可达97%, 对1080 nm信号光的泄漏比小于2%. 分析了侧面抽运耦合器的性能以及多个侧面抽运耦合器的级联分布对抽运耦合效率的影响; 同时, 在前向抽运和双向抽运方式下, 分析了级联耦合器的分布及信号光泄漏比对激光器整体效率的影响, 并进行了数值模拟. 采用自行研制的侧面抽运耦合器, 搭建了侧面耦合分布式抽运、掺Yb双包层全光纤主振荡功率放大器, 获得了波长为1080 nm、功率为303 W 的基模激光输出. 进一步增加抽运点个数, 提高抽运功率, 可获得更高的输出功率.     

特殊四面体的性质

三条棱两两互相垂直的四面体是一种特殊的几何体 ,它具有自己的一些独特性质 .本文介绍该特殊几何体中棱长与高的关系 ;侧面面积与底面面积的关系 ;侧面面积、底面面积以及侧面与底面的夹角之间的关系 ;棱与底面所成三个夹角之间的关系 ;给出该特殊几何体的外接球、内切球的半径公式 .四面体P ABC的三条棱PA ,PB ,PC两两互相垂直 .记PA =a ,PB =b ,PC =c.顶点P到平面ABC的距离为h .△PAB ,△PBC ,△PCA ,△ABC的面积分别为S1,S2 ,S3和S ,该特殊几何体具有如下性质 .性质 1　h- 2 =a- 2 +b- 2 +c- 2 .图 1　性质 1图证　如图 …     

High Efficiency Multi-kW Diode-Side-Pumped Nd：YAG Laser with Reduced Thermal Effect

We demonstrate a high efficiency multi-kW diode-side-pumped Nd：YAG laser. High cooling efficiency of the diode-side-pumped module in the laser is achieved. The middle portion of the Nd：YAG rod in the module is cooled by a coolant jet with screwed side surface, and the end-caps of the rod without screwed side surface are cooled by Au coated on the surface. The thermal effect of the laser rod is reduced, which leads to high output power with high optical-optical conversion efficiency. By using three identical Nd：YAG laser modules, an output power of 4.2 kW and beam quality of 58 mm＆#12539;mrad with an optical-optical efficiency of 35% at 1064 nm is obtained in a laser oscillator. By using four identical Nd：YAG laser modules, an output power of 3.1 kW and beam quality of 17 mm＆#12539;mrad with an optical-optical efficiency of 25.8% is demonstrated in a master oscillator power-amplifier system.     

二极管侧面抽运Nd∶YAG 4波长同时输出激光

为了获得1064nm,1319nm,589nm及660nm 4波长激光同时输出,设计了双激光晶体同步声光调Q“T”型复合谐振腔。通过软件模拟与计算,筛选出理想的谐振腔参数,使2波长基频光在大泵浦电流范围内能稳定运转。以KTP晶体和LBO晶体为和频晶体和倍频晶体,在泵浦电流为17A,重复频率为10kHz时,获得了1064nm,1319nm,589nm和660nm 4波长激光输出,最高平均功率分别为150mW,80mW,2.3W和1.7W,同时测得589nm激光和660nm激光的脉冲宽度分别为110ns和130ns。结果表明：使用热稳“T”型复合腔,可以获得4波长激光同时稳定输出。     

考虑侧面摩擦的侧限压缩模型的数值解法

海上箱筒型基础结构下沉到位后,舱内土体的受力变形可以看作是侧限压缩模型问题,上部荷载引起的侧壁摩擦力与土体应力之间的关系较为复杂。本文通过简化模型,列出了侧限压缩模型的平衡微分方程,分析了方程解析计算时存在的难点,结合摩擦应力边界条件的特点,构造函数迭代法对该方程进行数值求解,展示了计算的收敛过程,得到接触侧面上水平应力和土体表面位移的非线性分布规律,并将其结果与ABAQUS数值模拟结果进行了对比。结果表明,函数迭代法收敛速度较快,计算过程稳定,对其他存在变量耦合边界条件的微分方程数值求解有一定的参考价值。