从一道高考题产生联想

（2011年安徽高考数学理科卷第18题）在数1和100之间插入”个实数，使得这n＋2个数构成递增的等比数列，将这n＋2个数的乘积记作L，再令an=lgL，n≥1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=tana。·tanan＋1，求数列{bn}的前n项和S。     

土壤淋溶柱色谱中同系物、氯代苯保留值与流动相组成、沸点的交点规律

基于土壤淋溶柱色谱符合logk'-ψ的线性保留方程,在同系物（正构烷基苯、甲基苯）和氯代苯中,同类溶质与固定相（土壤）和淋洗剂（甲醇-水）有相似的作用方式,所以溶质保留值（logk'）与淋洗剂有机调节剂浓度间存在浓度交点,与沸点间存在沸点交点规律,并用实验进行了验证。     

利用导数探究超越方程根的个数问题

利用导数可判断函数的单调性、求可导函数的最值与极值、还可判断函数的图像交点及超越方程的根的个数问题等．下面就如何利用导数探究超越方程的根的个数问题举例说明：     

数e漫谈

在高中数学课本中提到以e=2．71828…为底的对数lnx——自然对数，相应的又有指数函数矿，我们知道二者是高等数学中一对重要的函数．但是中学生学到这里，对e及e^x，lnx往往有一种神秘莫测之感．e是怎样一个数？为什么要以e为底来取对数？本文将就以上问题展开探讨。     

任意相位差条纹信号细分方法的研究

为消除传统细分方法中由于两路条纹信号不正交引入的细分误差，提出了一种可对任意相位差条纹信号直接细分的新方法。根据两路条纹信号的极性和幅值大小，把一个信号周期分成8个区段。高速采集两路条纹信号，通过判断信号采样点所处的区段是否跳变对信号幅值交点进行动态跟踪。对不足一个周期的条纹移动，当测量出起点与终点的幅值，计算出其所在的区段及位置后，结合两路信号的交点，可实现对任意相位差条纹信号的细分。实验结果表明，该方法突破了传统细分方法必须信号正交的限制，可对任意相位差信号进行准确地细分，降低了条纹测量中器件安装与调试的难度，具有更强的环境适应性和抗干扰能力。     

构造线段,虚拟交点,探求问题

众所周知 ,二元一次方程是一次函数 ｙ=ｋｘ ｂ(或ｘ =ｘ0 )定义域ｘ∈Ｒ ,如限制ａ≤ｘ≤ｂ ,则图象为线段 .线段与直线 ,这对定义域限制与放开的矛盾 ,在高中数学解题中能达到和协的统一 .1　与定比分点联系 ,虚拟交点 ,求变量图 1　例 1图的范围例 1　直线ｌ过点Ｐ(-1,2 ) ,且与以Ａ(-2 ,-3) ,Ｂ(3 ,0 )为端点的线段ＡＢ相交 ,求直线ｌ的斜率范围 .解　设直线方程为 ｙ -2 =ｋ(ｘ 1) .虚拟与线段ＡＢ的交点Ｍ ,且Ｍ分ＡＢ比为λ ,λ≥ 0 ,则Ｍ (-2 3λ1 λ ,-31 λ) .代入直线方程化简有ｋ =2λ 5-4λ 1,∴ｋ≥ 5或ｋ <-12 .注…     

话说“设而不求”

<正>"设而不求"是一种简化解题过程的技巧.下面就通过实例解说设而不求法,旨在帮助同学们摆脱因长期形成的思维定势,提高解题的准确性.     

从一道错题再谈函数图象的交点问题

文[1]中例2的题目与原作者提供的答案如下: 　　题目已知0交点个数,在同一直角坐标系下画出这两个函数的图象(如图1所示),由图可知,这两个函数的图象有且只有两个交点,故答案选B.……     

由一道高考试题谈一类函数恒等式的隐含条件

我们先看福建省2005年高考数学文科试卷的一道试题． 考题1已知f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ）