世界各地数学奥林匹克试题摘编

1　 (第 4 7届拉脱维亚数学奥林匹克 )已知ａ ,ｂ是互不相同的自然数 ,求证 :存在无穷多个自然数ｎ ,使得ａ +ｎ与ｂ +ｎ互素 .证　不妨设ｃ =ａ -ｂ >0 ,则存在非负整数 ｑ ,ｒ ,使得ｂ =ｑｃ +ｒ ,这里 0≤ｒ≤ｃ -1 ,令ｎ =ｃ +1 -ｒ +ｋｃ ,这里ｋ为非负整数 ,则ａ +ｎ =(ｂ +ｃ) +(ｃ+1 -ｒ +ｋｃ)=ｑｃ+ｒ +2ｃ+1 -ｒ +ｋｃ=(ｑ +ｋ +2 )ｃ+1 .ｂ +ｎ =(ｑ +ｎ +1 )ｃ +1 .设ｄ是ａ +ｎ与ｂ +ｎ的最大公约数 ,则ｄ|(ａ +ｎ) - (ｂ +ｎ) =ａ -ｂ =ｃ,∴ｄ|1 ,∴ｄ =1 .∴ａ +ｎ与ｂ +ｎ互素 .2　 (拉脱维亚第 4 7届数学奥林匹克 )是否…     

关于(n,[n~c])=1的自然数

设c>0是一个非整数实数,x是一个充分大实数．令Nc(x)表示不超过x且满足(n,[nc])=1的自然数n的个数,本文得到了Nc(x)的渐近公式,改进了Delmer 和Deshouillers的结果．     

模糊判断矩阵的特征向量排序方法

从相关性角度提出了互反判断矩阵排序的特征向量方法。利用两类一致性模糊判断矩阵与完全一致性互反判断矩阵的相互转换公式，给出了基于加性一致性指标与乘性一致性指标的模糊判断矩阵特征向量排序方法，最后利用这些方法进行了算例分析，结果表明这些新的排序方法是有效可行的。     

Cu∶KNSBN晶体自泵浦与互泵浦相位共轭共存特性的实验研究

利用Cu∶KNSBN晶体,研究了在两束泵浦光对称入射的条件下,自泵浦与互泵浦相位共轭共存时相互竞争和相互影响的特性,以及共存时的相位共轭特性与两束泵浦光的入射位置、入射夹角和泵浦比之间的关系,并对自泵浦相位共轭反射率和两束泵浦光共同存在条件下的自泵浦相位共轭反射率进行了比较.     

太阳米粒结构相关哈特曼-夏克波前传感模拟研究

基于互相关因子和绝对差分算法以及相关哈特曼－夏克波前传感器的基本原理，根据室内模拟太阳米料结构研究了低对比度扩展目标情况下应用相关哈特曼－夏克波前传感器探测波前误差的可行性，结果表明，相关哈特曼－夏克波前传感器能够有效探测光学波前误差。     

方兴未艾的磁致电阻研究

 我们知道,在金属中散射作用是电阻产生的主要原因,这包括杂质散射和晶格热运动引起的电声子互作用。根据动量定理,电子在时间间隔△t内受到电场E的作用而产生的定向漂移速度.     

KNSBN晶体猫式互抽运相位共轭光特性

在KNSBN∶Ce晶体中,利用二波耦合作用,在单一光束无法获得相位共轭光的条件下,实现了“猫”式互抽运相位共轭光输出,获得较高的共轭光反射率.实验结果表明,晶体的二波耦合作用可以使晶体的自抽运相位共轭光的阈值光强降低、入射光的入射角范围增大、响应时间缩短 关键词： 钾钠铌酸锶钡晶体 互抽运相位共轭 二波耦合 自抽运相位共轭 响应时间     

灰色层次分析法及其应用

本文根据层次分析法并借助灰色理论建立了灰色层次分析法，导出了灰矩阵最大特征值的一些性质，介绍了灰正互反阵的最大特征值与对应特征向量的两种数值解法．     

互泵浦相位共轭器的阈值耦合强度的分析

从理论上计算具有两个作用区的互泵浦相位区轭器的阈值耦合强度（γＬ）ｔｈ，给出了（γＬ）ｔｈ与输入光强比ｑ、光折变晶体内部通道强度传输系数Ｔｔ的规律。     

正互反判断矩阵元素与优先权重新的逻辑关系

揭示了一种含参数的正互反判断矩阵元素与优先权重新的逻辑关系,并对参数的含义作了解释.得出了四个重要结论.通过算例与Saaty提出的层次分析法做了比较,说明了该方法的合理、科学性.