The nonorientable genus of the join of two cycles

In this paper, we show that the nonorientable genus of Cm ＋ Cn, the join of two cycles Cm and Cn, is equal to [（（m-2）（n-2））/2] if m = 3, n ≡ 1 （mod 2）, or m ≥ 4, n ≥ 4, （m, n） （4, 4）. We determine that the nonorientable genus of C4 ＋C4 is 3, and that the nonorientable genus of C3 ＋Cn is n/2 if n ≡ 0 （mod 2）. Our results show that a minimum nonorientable genus embedding of the complete bipartite graph Km,n cannot be extended to an embedding of the join of two cycles without increasing the genus of the surface.     

曲面上图的拉普拉斯谱半径

本文研究了图嵌入到给定紧致曲面上的拉普拉斯谱半径,确定了将顶点数为n、最大度为△的图分别嵌入到亏格为g的定向曲面和亏格为h的不可定向曲面上的新上界.     

混合Boussinesq 方程的有限亏格解

借助于Lenard 递推方程和定态零曲率方程, 我们给出与3 × 3 矩阵谱问题相联系的一族混合Boussinesq 方程. 利用Lax 矩阵的特征多项式, 引入一条三角曲线K_m-1, 由此构造出相应的Baker-Akhiezer 函数、亚纯函数和Dubrovin- 型方程. 混合Boussinesq 流在Abel 映射下被拉直. 基于三角曲线和三类Abel 微分的理论, 我们得到了Baker-Akhiezer 函数、亚纯函数的Riemann θ 函数表示, 特别地, 给出了混合Boussinesq 方程的有限亏格解.     

两类花束图的部分对偶欧拉亏格多项式

[European J.Combin.,2020,86:Paper No.103084,20 pp.]在带子图中引入了部分对偶欧拉亏格多项式的概念,并给出插值猜想,即任意不可定向带子图的部分对偶欧拉亏格多项式是插值的.[European J.Combin.,2022,102:Paper No.103493,7 pp.]给出了两类反例否定了插值猜想,这两类花束图含有的侧面环只有一条或者两条不可定向环.本文是在[European J.Combin.,2022,102:Paper No.103493,7 pp.]的基础上,进一步计算其它两类花束图的部分对偶欧拉亏格多项式,其中一类是非插值的,它的侧面环有任意条不可定向环;而另一类是插值的,它的侧面环有任意条可定向环和不可定向环.     

图的不可定向平均亏格II：界的研究

本文得到图G的不可定向平均亏格的紧的上下界: 对任意不为树的连通图G, 图G的不可定向平均亏格位于实数区间 中. 并且对达到上下界的图的结构进行了刻画.     

一类椭圆型方程Numann 问题无穷多解的存在性

本文给出了Ｒ~Ｎ（Ｎ≥３）上有光滑边界的边界区域Ω上带临界增长的拟线性椭圆型方程在边界条件Ｆｉ（ｘ,ｕ,Ｄｕ）ｃｏｓ（ｎ,ｘｉ）＝ ０下无穷多解的存在性．     

X(O8)=1且有亏格贰曲线束的一般型曲面(Ⅲ)

这一系列论文将给出x(O₅)=1且有亏格贰曲线束的一般型曲面的分类及例子。本文将给出一批新的有亏格贰曲线束的数值Campedelli曲面(定理1,2)。从历史上看,属于这范围的例子仅有文献[1]及文献[2]中两批。     

D_3□P_n的亏格分布北大核心CSCD

D_32□P_n为双极图D_3与路P_n的笛卡尔积图.本文引入了一种新的加边运算,结合图的部分亏格分布,得到了笛卡尔积图D_3□P_n的亏格分布的递推表达式.     

高亏格膜泡形状的数值计算

通过对Willmore区域外,特别是中等及较小约化体积下的形状及其演化进行深入细致的研究,发现在这一区域的形状要远比原有的猜测丰富,亏格g=2的膜泡会展现出比已有结果更多迷人的形状并出现新的膜泡相变分支.同时,数值计算的结果更加期待实验验证,从而为曲率模型的正确性提供有力支持.     

紧致连通曲面的法线特征

利用Morse理论,给出紧致连通曲面的法线的一个很有趣的特征：若S∪→R^3是亏格的g的紧致连通曲面。则几科对所有的p∈R^3*,S上至少有2 2g个点的法线经过p。