学生为什么不善于利用几何意义解题——从一道二次函数题的学生解答受阻谈起

我在一次高三数学复习测试中选用了这样一道题：“设函数f（x）=x^2＋x＋a（a∈R”）满足f（n）〈0，判断f（n＋1）的符号，”结果大多数学生没有做出来，甚至有许多学生在听了老师讲解后还是不得其解，事后，我反复思考，这是一道中等难度的题目，为什么会出现这种情况呢？经仔细了解发现：学生不善于从几何角度考虑问题，不善于利用几何意义解题．以下是大多数学生解题时受阻的情形：     

二次函数和抛物线不等式

考察二次函数 y =ax2 +bx +c(a≠ 0 ) .为了方便起见 ,记 f(x) =ax2 +bx +c,对它进行配平方 ,可以得到f(x) =a x + b2a2 + 4ac -b24a .由上式 ,我们容易得到以下诸结论 :1)若a >0 ,则当x≤ - b2a时 ,y是单调递减的 ;当x≥ - b2a时 ,y是单调递增的 .因此 ,y =f(x)在全实轴上没有最大值 ,只有x =- b2a是 y在全实轴上的最小值点 ,其最小值为ymin=f - b2a =4ac -b24a .从而有 f(x)≥4ac -b24a (1)2 )若a <0 ,则当x≤ - b2a时 ,y是单调递增的 ;当x≥ - b2a时 ,y是单调递减的 .因此 ,y =f(x)在全实轴上没有最小值 ,只有x =- b2a是 y在全实轴上的最…     

对二次函数y=ax^2＋bx＋c的判别式△=6^2—4ac几何意义的探讨——挖掘教材内容，开发研究性课题一例

为培养学生的创造能力,开展研究性学习已经成为一种重要的学习方法.而寻找研究性学习的素材也成为广大教师十分关心的问题.本人觉得挖掘教材中的内容,寻找探究性的学习素材,也不失为一种有效的途径. 例如:二次函数r=ax~2 bx c的判别式△=6~2-4ac的值,对其图像起一定的作用.通     

多元二次函数的最值问题

本文用二次型理论给出了多元二次函数有最大 (小 )值的一个充分条件 ,并给出了最值点及其最值的求法 .对于一元二次函数ｆ(ｘ) =ａｘ2 ｂｘ ｃ　 (ａ≠ 0 ) ,当ａ>0时 ,ｆ(ｘ)有最小值 ,当ａ <0时 ,ｆ(ｘ)有最大值 .且当ｘ =- ｂ2ａ 时 ,取最值4ａｃ -ｂ24ａ .利用实二次型理论 ,将这一结论推广 ,可给出多元二次函数取最值的一个充分条件 ,及其求法 .多元二次函数的一般形式为 :ｆ(ｘ1 ,ｘ2 ,… ,ｘｎ)=ａ1 1 ｘ21 2ａ1 2 ｘ1 ｘ2 … 2ａ1ｎｘ1 ｘｎ ｂ1 ｘ1 ａ2 2 ｘ22 … 2ａ2ｎｘ2 ｘｎ ｂ2 ｘ2 … ａｎｎｘ2 ｎ ｂｎｘｎ ｋ ,ｆ…     

思维导图与波利亚解题思想融合的教学实践研究——以“二次函数”为例

二次函数是初中数学知识体系的重要构成.在新的教育生态下,如何整合现代教育技术与数学解题思想,引导学生学会思考、学会解题,是当前培养和发展初中学生数学解题能力的应有之举.以波利亚解题思想作为理论支撑,以“二次函数”教学实践为载体,活用思维导图,探索优化数学解题过程、提高学生数学解题能力的实践路径.     

基于深度学习 建构“一题一课”——以“二次函数的最值问题”复习课为例

为了让学生摆脱题海战术,真正实现减负提质增效的目标,本文中将基于解一题、会一类、通一片的深度学习理念,结合具体案例介绍从一题多变、一题多问、一题多解三个方面构建“一题一课”复习模式的过程.     

一道新概念中考题的探究

<正>2014年湖南长沙中考数学试题第25题,给出新概念"梦之点",把初中阶段所学习的三种函数:反比例函数、一次函数与二次函数巧妙的综合起来,把函数式通过一定的代换转化为方程,并结合一元二次方程根与系数的关系对方程的根进行讨论等,下面结合试题进行分析,供参考.     

二次函数中三角形等积问题的解法

<正>二次函数是初中数学的一个重要知识点,也是一个教学难点.以抛物线为载体,融合其它数学知识的命题方式多年来,成为众多中考试卷命题的首选对象.在二次函数的综合题中常常涉及两个三角形面积相等的一类问题,特别是求三个顶点(甚至其中一个顶点可能是动点)在抛物线上的三角形面积,已成为中考热点问题.许多同学对此感到似曾相识却又摸不着头绪.本文试图通过对典型中考题的分析,