“数学哲学”原理在解题中“给力”

一、引言一道题目的评析过程,可谓“一波三折”,学生思路完全缺失,意外不断.尽管不断启发,但始终未达预设,反而越走越远.这一过程触发了从猜想到证明的一系列反思,最后演化为对解决数学问题具有指导意义的三个“数学哲学”原理.其中“一般问题特殊化”指对变化的问题可以利用特殊位置或特殊值进行猜想,寻觅问题本质;“量变产生质定”指通过变量的表示、转化,最终消去     

圆锥面与抛物面组合的类牛顿环干涉图样研究

在普通(典型)牛顿环的基础上,讨论由直线旋转形成的圆锥面与二次曲线旋转形成的抛物面或平凸(平凹)透镜组合的类牛顿环的干涉图样.通过理论分析得出类牛顿环的光程差和光强公式,利用Mathematica仿真模拟出干涉图样,并讨论直线系数和二次函数系数大小对干涉图样的影响.研究类牛顿环干涉,有利于拓展对牛顿环干涉的理解,为类牛顿环实验提供新的方法.     

巧用二次函数，突破数列最值问题

数列是高中数学的重点与难点.数列最值问题是各类测试的常考点.求数列最值的方法因题而异,其中二次函数法是求解数列最值问题的常用方法.为提高数列最值问题求解效率,应提高二次函数应用意识,借助二次函数性质、图象特点,顺利寻找到解题切入点.     

单元复习课教学:梳理整合,温故知新

针对单元复习课教学中存在的问题,以人教A版高中数学必修第一册第二章“一元二次函数、方程与不等式”的单元复习课为例,具体阐释单元复习课的教学要立足教材,引导学生通过建构自己理解的知识结构图来梳理知识,采用一境到底的教学组织方式来整合知识,实现对单元知识的再建构,发挥出单元复习课梳理整合、温故知新的教学功能.     

问题驱动导向下的“二次函数”教学设计

在新课改背景下,强调数学课程需凸显数学概念的核心地位,促使学生构建数学知识系统.本文深入探索数学概念形成和发展的过程,对“二次函数”一节进行教学设计,提高学生学习能力和解决数学问题的能力.     

A Class of Revised Broyden Algorithms Without Exact Line Search

In this paper, we discuss the convergence of the Broyden algorithms with revised search direction. Under some inexact line searches, we prove that the algorithms are globally convergent for continuously differentiable functions and the rate of local convergence of the algorithms is one-step superlinear and n-step second-order for uniformly convex objective functions.     

“关于黑洞辐射问题的分析”文中的两个问题

 在《现代物理知识》2003年第一期中的“关于黑洞辐射问题的分析”一文中,作者对几个问题出现了错误的理解和计算。先分别列举如下:一、说“霍金是这样理解黑洞蒸发的:如果在黑洞中有一颗粒子,它的位置在黑洞中被很好的定义,这意味着它的速度不能被精确的定义。所以粒子的速度就有可能超过光速,这使得它可能从黑洞中逃逸出来,粒子就这样缓慢地从黑洞中泄露出来。”实际情况却非如此。霍金在1974年解释黑洞辐射时指出:黑洞的辐射只有通过量子效应来实现。黑洞附近的真空产生虚粒子对,虚粒子对在不断的产生和消失,虚粒子对的质量与能量涨落关系符合爱因斯坦的质能关系,寿命遵从不确定性原理。     

讲透、教深:习题讲评课的教学追求——以两道习题讲评片段为例

最近听一位年轻教师的汇报课,教学内容是实际问题与二次函数,主题关注的是抛物线拱桥类问题,其间对两道习题的讲评处理得不够到位.本文先概述观课所见,并给出笔者的教学设计与相关思考,供讨论.一、从两处习题教学细节说起习题1:如图1所示是抛物线形的拱桥,拱顶最高处到水面高2米,水面宽为4米,试分析若水位下降1米,则水面宽度会增加多少.     

基于数学推理能力的问题链设计与思考——以“二次函数”的章节复习为例

初中阶段,在图形与几何领域和数与代数领域都有推理或证明的内容,旨在引导学生在逻辑论证的过程中逐渐形成推理能力.推理包含几何推理与代数推理,是数学研究的重要方法.“问题链”是复习课提问的一种形式,在设置问题链时要把握整体,进行有层次性的探究,帮助学生形成系统的知识结构,提升学生的能力素养.基于数学推理能力设计问题链,能够加深学生对数学本质的理解,促使学生深度学习,提升数学思维能力和认知水平.本文以“二次函数”的章节复习为例,阐述基于数学推理能力的问题链的设计与思考.     

一道中考压轴题的解法探究和变式延伸

通过提炼图形、类比结论等途径,对一道武汉市中考压轴试题进行多维度的解法探究和变式延伸,从不同的角度对问题进行多方向、深层次的剖析,总结解题规律,训练学生举一反三的能力,培养学生分析问题和解决问题的能力.