图像过定点的应用

<正>同学们都知道数形结合既是重要的数学思想,也是常用的数学方法。形借助于数,能够入微,减少思维量,实现解题程式化;数通过形,形成对问题直观判断,整体处理;数与形二者联袂更是互相渗透,相得益彰.本文应用函数(方程)的图像(形)过定点解答一些高考数学题.     

思索孕育创生 互动彰显活力——《函数与方程》一课的教学实录与反思

新的高中数学课程标准中,在函数模块的学习中,增设了<函数与方程>一节内容,其要求是:①结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的关系;②根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法.容易看出①为②在知识上作适当铺垫,②的设计安排则把函数与方程、数形结合、等价转化等思想方法凸显出来,并为"算法"的学习提供感性的认识.可见新课标增加这一内容可谓匠心独运,具有画龙点睛之功效.然而,在具体实施过程中,许多老师把<2.5函数与方程>(苏教版)第一课时上成了"二次函数与一元二次方程"的复习课,也有一些重点中学的老师则上成了二次方程根的分布的拓展课,从而失去了教材本应起到的"知识上的准备,思想上的引领"的作用.为此,笔者在无锡市第三高级中学借班执教了这节课,供本市同行作研究探讨.     

2008年北京市中学生数学竞赛高一年级决赛试题及解答

<正>一、填空题(每小题8分) 1.在P(1,1),Q(1,2),M(2,3),N(0.5,0.25)四个点中,能成为函数y=a~x的图像与其反函数的图像的公共点的只可能是______.答案N(0.5,0.25) 2.如图1所示,ABCD是一张长方形纸片,将AD、BC折起,使A、B两点重合于CD     

第二轮使用北师大版《数学1(必修)》的感受和建议

安徽省于2006年推行新课程改革,绝大部分地区选用人教版新课程教材,仅笔者所在的皖北地区使用北师大版教材.今年已是笔者第二轮使用该教材,仔细对比2010年版(简称新教材)与2007年版(简称老教材)发现在实例的选取、习题的选择、部分知识点的编排顺序以及一些细节等方面都有了很大的改进和完善,教师教学用书更是经历了大刀阔斧的修订.现把笔者在使用过程中的粗浅感受和一些值得商榷的地方罗列如下,请同仁思考和讨论,也供教材再版时参考.     

数字变脸 新意连连

自然数,大家对她再熟悉不过.一旦给其以新定义后,大家又觉得她是那样陌生.近年中考,以数为背景设置的“新数”问题,其设计新颖别致,超越常规,颇具魅力,成为中考试题中的一朵朵奇葩.现采撷几例,供大家赏析.1可连数例1(2010年黄石)若自然数n使得作竖式加法:n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称n为“可连数”.例如:32是“可连数”,因为32 +33 +34不产生进位现象,23不是“可连数”,因为23 +24 +25产生了进位现象.那么小于200的“可连数”的个数为＿＿＿＿.     

2008年江苏卷理科第18题的解法与反思

题目在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f（x）=x^2＋2x＋6（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C．     

透视生活见概念 递进问题显思想——“函数最值(1)”课例报告

<正>"函数最值(1)"是笔者高一第一学期一堂比赛课的选题.在初中学习阶段,学生对函数(主要是二次函数)求最值已具有一定的认识,但是对概念的深层次分析能力尚有欠缺,对解决含字母的一类函数求最值的问题所知甚少,所以本节课围绕如何数学地认识概念以及运用数学思想方法解决问题两个方面展开.1课例再现1.1教学目标(1)通过具体实例引入,帮助学生理解函数最