构造二次函数巧用判别式解一类题

判别式△=b^2-4ac是二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c（a≠0）的一个重要的特征数字，其一条性质：若f（x）=ax^2＋bx＋c且a〉0,则f（x）≥0对x∈R恒成立 △≤0,为我们利用二次函数解决一些数学问题提供了突破IZl．本文将利用这一性质，构造适当二次函数，灵活解决一类问题．     

分离系数法巧解恒成立问题

<正>对于含有参数a的不等式f(x)≤0(包括不等式f(x)≥0)恒成立或方程f(x)=0恒有实根问题,若对参数或变量进行讨论,再结合函数的图像求解一般都较难或繁,而通过分离系数巧用"求函数最值"的方法便可以简解此类问题,由于在转化与化归时常需分离出系数a,不妨称之为"分离系数法".     

聚焦一次函数,关注交汇题

一次函数是初中阶段学习的最基本的函数,对其的考查较为频繁,当一次函数与另一个一次函数、反比例函数、二次函数、分段函数交汇时,如何求面积、比较函数值、求解析式、求最值呢?本文从三个实例构建函数之间的联系,以帮助学生加深对函数的理解和认识.     

对“函数综合题”应试复习策略的讨论

在考前的最后一个月里,教师应该用怎样的策略方法来指导学生复习呢?学生希望通过最后一个月的努力能再“长”一些分!这一个月中若使用适当的方法的确能对应试产生一些帮助,尤其是综合性试题的应试能力的培养.     

二次函数中动点存在性问题解题策略——以三角形存在性问题为例

二次函数是初中数学的重要内容,它常与综合性知识点融合,以动点问题的形式频繁出现在中考数学压轴题的位置.二次函数的动点问题渗透了分类讨论思想、函数思想、方程思想、数形结合思想等多种数学思想方法,对学生而言具有一定的难度.学习二次函数动点问题的解题策略,有利于学生灵活运用所学知识解决问题.本文中主要以二次函数动点问题中的三角形存在性问题为例展示,如何解决这一类题型.     

“单位换算”带来的困扰

学生的数学认知,绝无坦途.课堂上,教师一些不经意的设置,让学生在解答例题或练习题时耗费很多的时间,导致教学进程缓慢,最终无法达成课时教学目标.接下来,就从近期随堂观摩的一则教学片断入手,谈谈一位老师的教学困扰及笔者的思考,希望能给各位同行带来启示.一、一道练习的讲评1.背景分析笔者所听的这节课是人教版"3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母"的第2课时,教者预设的教学任务为例2和例3,这两道例题是建立在第一课时"学会     

求二次函数解析式“三注意”

<正>二次函数解析式是函数一章的重点内容,求二次函数的解析式不仅用到二次函数的有关知识,而且还用到一些数学方法例如配方法、待定系数法,必须认真学好,并注意以下三个问题:一、注意掌握解析式的三种基本形式1.一般式:y=ax2+bx+c(a≠0),即二次函数的定义式.2.顶点式:y=a(x+m)2+n(a≠0),其中(-m,n)是抛物线的顶点,x=-m是对称轴.这种形式是由一般式经过配方得来,所以这种形式也叫配方式.3.双根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标或方程     

探究促生成,老题出新意

在解题教学中,对于很多熟悉的问题,教师囿于个人的教学经验,往往没有充分发挥问题的价值,实在可惜!如果能在教学中深入思考问题的其它解法,探索问题的背景,并对问题进行探究、拓展,不仅有利于培养思维的深刻性,而且能激发学生探究问题的乐趣,以下结合两个案例来说明.案例1一道二次函数问题的探究.已知二次函数f(x)满足f(-1)=0,且8x≤f(x)≤4(x2+1)对于x∈R恒成立,求f(x)的表达     

高考数学中不等式恒成立问题的解题“三招”

近几年来,不等式恒成立问题成为了高三复习迎考训练与高考的一个热点与难点,它涉及到一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、圆锥曲线的性质及图像,渗透着分类讨论、化归与转化、数形结合、函数与方程等数学思想与方法,能充分考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用,因此备受命题者青睐．常用的“三招”解题方法为解决等式恒成立问题提供了有效的手段．