构建长方体 巧解立几题

立体几何的研究对象是空间图形,构图是形成空间观念、培养空间想象能力的基础,同时也是立体几何学习人门的必经之路．解决某些问题的过程中,通过构建正方体或长方体,往往可以达到事半功倍的效果．     

小题大做融会贯通

课本例习题素以典型而著称，而其中隐含的信息和潜在的功能却有待教师在使用中进一步挖掘．有时，看似其貌不扬的一个习题，如果我们能适当借题发挥“小题大作”，在知识的“连接点”、问题的“发散点”、和学生思维的“最近发展区”内提出新的问题，并引导学生探究、思考解决的策略，对学生良好学习行为和思维品质的养成往往会起到事半功倍的效果．     

巧用代换法解题

代换法是中学数学重要的数学方法之一．若能在解题中恰当地运用代换法，则能大大提高解题速度，达到事半功倍的效果．     

合情推理用递推公式解分割问题

合情推理是指在解决问题过程中,根据经验进行猜测和推导的一种思维过程。表面上看,在解决问题时的合情推理的特征是不按逻辑程序去思考,但实际上是把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合起来的一种跳跃性的表现形式。表明这种合情推理是不按常理看问题,但仔细分析却有一定道理。这一推理方式,有时在解决问题的过程中可收到事半功倍之效。     

宏观把握 整体处理

在解题过程中,如果忽视问题的整体联系,过于注重细节,往往造成＂只见树木不见森林＂,导致解法针对细枝末节,过程繁琐不堪.反之,若能通过审题,找到各个量之间的关系,从全局着眼,宏观把握,巧妙地利用整体,则事半功倍.例1如图1,设圆x2＋y2=12与抛物线x2=4y相交于A、B两点,     

判别式的“另类”应用

一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a,b,c,∈R,a≠0）的判别式Δ=b2=4ac,其基本作用是判断方程根的情况．在解题实践中,合理利用判别式,往往能收到事半功倍的效果．下面通过几个实例,谈谈判别式的几种“另类”应用．     

放缩法应用举隅

放缩法在高中数学中应用广泛,是一种常用而且重要的方法,它与函数、数列、不等式、二项式等紧密联系,特别在数学证明、求最值中广泛应用.适当地进行放缩,可以化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果.     

利用二分法思想巧解零点存在性问题

二分法可用于求方程的近似解，在处理一类函数零点存在性问题时，利用二分法也可使问题快速获解，达到事半功倍的效果．