回归定义,巧解考题

“回归定义”的实质是重新审视概念并用概念解决问题,是一种朴素而又重要的策略和思想[1].概念是学科的基石,李邦河院士曾说过：“数学根本上是玩概念的,不是玩技巧的,技巧不足道也.”[2]圆锥曲线的定义既是解决有关圆锥曲线问题的出发点,又是新知识的生长点.在解题时,若能根据已知条件,“足够地退”,退回到圆锥曲线的定义,往往可以化难为易,收到事半功倍之效.下举例说明.     

巧添绝对值，加强不等式

不等式中的有些定理、性质，其结论太弱，不够精炼，有时用起来很不方便．如果我们依其特点，通过添加“绝对值符号”来加强处理，有时就能起到事半功倍之效．     

浅谈珠算课教学法

所谓教学方法是指教师和学生为了完成教和学的任务而采取的方法和手段。方法与手段是密不可分的，好的方法与好的手段相配合，会收到事半功倍的效果。因此，选择一种最优方法对于充分调动学生积极性，发挥学生的主体作用，高效率地完成教学任务，具有至关重要的意义，它是连接教师、学生、教材的纽带，在珠算课教学中显得尤为重要。     

构造圆，借形解数

圆具有优美的代数形式——圆的普通方程,圆具有优美的三角形式——圆的参数方程．有些问题的代数形式或三角形式与圆的方程有关,如果限制在代数或三角范围中解决,往往比较麻烦。如果构造圆,并充分利用圆的几何特征,则会达到事半功倍的效果,且可开拓思路,激发学习兴趣．     

利用斜率巧解题目

我在复习斜率这部分内容时发现：斜率是直线的固有性质,利用斜率巧解题目可以达到事半功倍的效果．现总结如下．     

图解高考题

综观每年的各种高考试卷,可以发现其中有不少试题,如若借助数形结合的数学思想,通过图形来解决,可以达到事半功倍之效．本文仅以2010年的一些典型的高考试题为例,与同学们一起来分享图解高考题的精彩．     

微积分在数列中的应用

随着新一轮教改的实施,微积分已走进了高中课堂．它在函数方面的应用已人所尽知,但在数列方面的应用还不多见．笔者通过观察和研究发现,如果把微积分应用在数列的求和及求通项公式上,能减少运算量,提高准确率,达到事半功倍的效果．     

构建长方体 巧解立几题

立体几何的研究对象是空间图形,构图是形成空间观念、培养空间想象能力的基础,同时也是立体几何学习人门的必经之路．解决某些问题的过程中,通过构建正方体或长方体,往往可以达到事半功倍的效果．     

回归定义妙解高考题三例

近年来涉及圆锥曲线焦点弦问题成为高考热点,常规思路是设焦点弦所在直线方程与圆锥曲线方程联立求解,运算量大且非常繁琐．若能回归圆锥曲线定义及解直角三角形则问题迎刃而解,有事半功倍之效．下面举例如下：     

向量的平方

对于向量的平方,我们有（1）^→2a=｜^→a｜^2;（2）（^→a＋^→b）^2=｜^→a｜^2＋｜^→b｜^2＋2｜^→a｜·｜^→b｜cosθ（θ为^→a与^→b的夹角）。向量的运算和其他运算一样,若能考虑到向量自身的平方,则往往可以收到事半功倍的效果．本文试举几例,以期引起重视．