在“动与静”中养成优秀的思维品质

就运动与静止而言,动中有静、静中有动、动静还可以互换,将这一哲学理论用来指导数学解题,对养成优秀的思维品质有事半功倍的功效．     

递推数列问题中的函数策略探究

数列是一类特殊的函数,二者之间有着密切联系．对于某些数列问题,应用函数策略进行研究,可取得事半功倍之效．     

变换主元，柳暗花明

恩格斯曾将数学凝练地概括为：数学是研究空间形式与数量关系的学科。可见,在许多数学问题中,都会含有常量、参量、变量等多个量（统称为数量）,有时按照常规思维对这些数量主次性的区分往往使我们陷入繁难甚至无法解决的境地,但若变换角度,反客为主,往往能事半功倍,收到意想不到的效果。     

换一个角度思考

有些数学问题,当从某个固定的角度去思考很难或无法解决时,不妨引导学生改变一下思考问题的角度,从问题的侧面或反面去思考寻找解题方案,常可使人茅塞顿开,走出困境,收到事半功倍之效．     

平面几何法在求解圆锥曲线问题中的妙用

圆锥曲线问题是平面解析几何问题的重要组成部分,坐标法是求解圆锥曲线问题的最常用也是最基本的方法,但有些圆锥曲线问题运用坐标法求解,往往要用到繁琐的推理和计算．若是能利用圆锥曲线本身的定义、几何性质,结合平面几何知识另辟蹊径,往往事半功倍、别样精彩．笔者在此给出几例,以求与大家共同探究此法的巧妙运用．     

对称式在解题中的妙用

在数学解题过程中,合理地构造形式相似且具有某种特征的对称关系式,并通过对这种对称关系式进行适当的和、差、积等运算,往往能使问题得到巧妙的解决,收到事半功倍的效果．下面通过实例来谈谈构造对称式的几种途径．     

齐次化在解题中的应用

在解题中,我们常会遇到各项次数相等的式子,我们称之为齐次式。齐次式体现了数学的对称美与和谐美,正因为如此,我们在解题时若能把某些非齐次式转化为齐次式,或构造出有利于解题的齐次式,则能起到化繁为简,化难为易的作用,达到事半功倍的效果。本文通过2013年的几道高考题和竞赛题,谈谈齐次化思想在高中数学解题中的运用,供参考。     

多位数乘算教学与训练方法初探

在珠心算多位数乘算教学与训练的过程中,通过一次次的实验对比分析,笔者得到一些启迪,那就是如果先把与之相关的内容学好练透,如加减心算、乘积一口清、公式定位法等,训练将会收到事半功倍的效果。     

“猜想先行”破解圆锥曲线问题

一代科学巨匠牛顿曾说过“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现”。是的，数学上的重大发现离不开大胆的猜想。同样在数学解题中若能根据实际情况先给出大胆的猜想，则往往能直达题目结论，收到事半功倍的效果．但多数同学仅在求解递推数列的通项公式时会想到使用这一招式，事实上，“猜想先行”也是破解高中数学中有关非数列问题的良方，本文以几道圆锥曲线综合题为例，体验一下“猜想先行”的好处．     

巧变余弦定理妙解题

余弦定理揭示了三角形中边与角之间的关系,在解决三角形问题中起着非常重要的作用.在很多关于三角形边角关系的试题中,若能将余弦定理作适当的变形,再恰到好处地加以灵活运用,往往比直接应用其本身解题更简捷高效.本文从余弦定理的推导方法及最终形式两个不同的角度入手将其变形,进而得到两个重要的性质,并加以应用来处理近年相关的高考题,不仅过程简单明了,而且效果事半功倍.