构造几何图形解代数问题举例

数与形是数学中的两大支柱,发现数与形的联系并加以应用是学好数学的重要方法之一.根据题目的特征,构造几何图形,可巧妙地解决许多代数问题,现举例说明如下.一、构造直角三角形     

联想提供解题思路三例

联想是从一个数学问题想到另一个数学问题的心理活动,在解决数学问题时,若能从已知或结论所给定的图形、数或式中联想到与它接近的、相似的、有因果关系的图形、数、式或结论,就能使问题得到快捷的解决.举例说明如下:     

圆锥曲线中的垂直关系

1．问题提出与解决 1．1本文从课本中一道作业题着手,对圆锥曲线中OA⊥OB做简单研究,并结合2009年全国及各省市高考及2009年全国高中数学联合竞赛真题举例说明这类问题的一些常规应用．     

巧拆角 妙求值

解三角题时，通过分析解之间的关系，并适当地把某个解拆开，即用其它角的和或差表示这人角，常常是突破解题瓶颈的重要手段。下面举例说明．     

解抽象函数问题举例

没有给出函数的具体表达式，只给出了函数满足的若干条性质，由这些性质来求解函数问题就是抽象函数问题．因为没有函数的具体表达式，所以函数的很多性质不明显，只能运用所给出的函数性质求解（常用的有赋值法等），但技巧较大，本文举例说明这种题型的解法．     

类似杨辉三角的数列综合问题

近几年全国各地高考模拟卷及2006年高考湖北卷（理15）均出现了类似杨辉三角的数列综合问题，涉及到函数、等差数列、等比数列的性质以及数列求通项、求和、求极限等问题，重点考查同学们的观察、归纳、猜想、推理及证明的能力，有一定的综合性和难度．下面举例说明，但愿对同学们的学习有所帮助．     

试谈运用均值不等式的待定系数法“套路”

不等式是高中数学的重要内容．均值不等式是不等式进行变形的一个重要依据，在应用时不仅要牢记三个条件“正、定、等”，而且要善于根据均值不等式的结构特征，创设应用均值不等式的条件．利用待定系数法凑定值是常用的解题技巧，本文举例说明．     

互为逆否命题同真假的妙用

命题“若p则q”和命题“若→q则→p”互为逆否命题,互为逆否命题的真假性相同,我们称互为逆否的两命题是等价的．互为逆否命题的等价性在判断命题真假、证明命题、判断充分必要条件和求解参数取值范围等问题中有重要的应用,下面举例说明．     

运用韦达定理五注意简

在高中数学人教B版必修4课节1．2．2单位圆与三角函数线一节中,课本思考与讨论中出现结论sinx＜x＜tanx,x∈（0,π/2）,这个不等式揭示了锐角x的弧度数与sinx、tanx的关系,本文举例说明该三角不等式在解题中的一些运用．     

七招破解指数幂大小的比较

在各种考试中,有很多比较指数幂形式的数的大小的问题,本文举例说明解决这类问题的方法和技巧．