挖掘二次根式的隐含条件解题

一般地,我们把形如a^1/2（a≥0）的式子叫做二次根式.由于在实数范围内,负数没有平方根,所以被开方数a只能是非负数,即a≥0.又因为a^1/2表示非负数a的算术平方根,也只能是非负数,即a^1/2≥0.深入理解二次根式的非负性是学习二次根式的关键,同时也是解题中要特别注意挖掘的隐含条件.现举例说明在解题中如何利用这一隐含条件,希望对同学们能有所帮助.     

例说二项式定理的解题功能

二项式定理是高中数学中的一个重要定理,是用排列组合的基本原理推证的,它给出了二项展开式中的各个项及按未知数幂整理后的各项系数．因此具有一定的解题功能,现举例说明如下：     

赋予新内容 用递推公式

递推数列是数列一章的难点,若赋予新知识内容,则关系更加隐蔽,题目难度更大,现举例说明,供读者参考.一、赋予三角内容例1已知数列{an}满足a1=1,an=an-1cosx＋cos（n-1）x（x≠kπ,n≥2）,求通项公式an.解∵a1=1,an=an-1cosx＋cos（n-1）x（n≥2）.     

均值不等式在立体几何中的应用

均值不等式的初始教学是在不等式一章中进行的，应用十分广泛．如果把它迁移到立几中，能够解与最值有关的题目，不过有时要作些技巧性的变形，现举例说明．     

绝对值不等式的性质如何用?

同学们知道,绝对值不等式有性质:|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.容易证明该性质还可以加强为:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.如何运用这一性质?是高中数学学习中的一个难点.下面拟举例说明如何运用它.一、运用绝对值不等式的性质不取等号的     

这类问题一定要求导吗？

研究三次函数或某些复杂的函数时，我们往往会对函数进行求导，但是有时这样做却比较麻烦，于是我们会问，这类题目一定要求导才能解汰吗？经笔者研究发现，其实求导并不是唯一的选择，我们还有如下的策略来解决这类问题，现举例说明之．     

用非坐标向量解立体几何问题

人们在利用坐标向量处理某些立体几何问题时，常会出现下列情况：一是合理恰当的坐标系很难建立；二是坐标系虽能建立，但坐标很难求出，计算量较大，从而陷入“山穷水复”的境地，此时，苦能转换思维角度，改用非坐标向量来求，则会出现“柳暗花明”的景象，从而迅速找到解题思路，巧妙简捷地将题目解出，下面举例说明．     

巧用三角形内心的一个性质解题

我们把三角形内切圆的圆心叫作三角形的内心,容易证明,三角形的内心与顶点的连线平分三角形的内角,巧用这个性质能妙解许多问题.下面举例说明:     

构造两点之间的距离解题

有些数学问题，如果我们根据题设结构特征联想或变形构造成两点间的距离，往往能捕捉到解题的信息，获得新颖别致的解法，现举例说明．