第二种椭圆方程构造变系数非线性发展方程的无穷序列新精确解

本文为了获得非线性发展方程的无穷序列新精确解,进一步研究获得了第二种椭圆方程的几类新型解和Bäcklund变换.在此基础上,借助符号计算系统Mathematica,用带强迫项变系数组合KdV方程、(2+1)维和(3+1)维变系数Zakharov-Kuznetsov 方程为应用实例,构造了无穷序列新精确解.这里包括无穷序列Jacobi 椭圆函数光滑孤立子解、无穷序列Jacobi椭圆函数紧孤立子解、无穷序列三角函数紧孤立子解和无穷序列尖峰孤立子解. 关键词： 第二种椭圆方程 Bä cklund 变换 变系数非线性发展方程 无穷序列新精确解     

一类厄尔尼诺-南方涛动耦合振子动力学模型的震荡近似解

研究了一类厄尔尼诺和南方涛动(ENSO)耦合振子动力学模型. 利用奇摄动理论的参数变值法和平均法, 得到了对应ENSO耦合振子模型方程的震荡近似解. 关键词： ENSO振子 奇摄动 近似解     

强非局域非线性介质中光束传输的空间光孤子解

利用1+2维Snyder-Mitchell模型讨论了柱坐标系下光束传输过程，得到了强非局域非线性介质中光束稳定传输的拉盖尔高斯型解，即空间光孤子解，并得到了入射光束稳定传输的临界功率.图示展现了几个低阶光孤子解，并发现了强非局域非线性介质中存在圆环形光孤子. 关键词： 强非局域非线性介质 拉盖尔高斯(Laguerre-Gauss)解 高阶空间光孤子     

KdV方程的直接微扰方法

系统地讨论了含修正项的KdV方程的直接微扰方法.从反散射变换所得的不含修正项方程的严格多孤子解出发,导出了线性化算子的零本征值的所有本征函数——平方Jost函数.引入了它们所对应的伴随函数和定义了内积.计算了应有的正交关系,并自然得到单位元的平方Jost函数的展开式.利用广义的Marchenko方程,证明了平方Jost函数的完备性.同时得到展开式中的积分是沿实轴从－∞到∞,但在原点附近将从上方绕过.这不同于过去所得的Cauchy主值积分.为最明确显示这一差别,在单孤子情况下又用平方Jost函数的显式,直接作了验证．同时指出,以前由于取Cauchy主值积分导出的KdV方程所特有的孤子尾,在采用从上方绕过原点的积分时,则事实上并不存在． 关键词：     

非线性波方程求解的新方法

从Legendre椭圆积分和Jacobi椭圆函数的定义出发，得到了新的变换，并把它用于非线性演化方程的求解.用三个具体的例子，如非线性Klein-Gordon方程、Boussinesq方程和耦合的mKdV方程组，说明了具体的求解步骤.比较方便地得到非线性演化方程或方程组的新解析解，如周期解、孤子解等. 关键词： Jacobi椭圆函数 非线性方程 周期解 孤子解     

混沌振子系统周期解几何特征量分析与微弱周期信号的定量检测

提出了一种对微弱周期信号的定量检测方法.分析混沌振子系统在大尺度周期状态下的相对稳定输出时,发现了混沌振子系统输出周期解的平均面积是一个比较稳定的几何特征量.该几何特征量与待测信号幅值之间存在比较稳定的单调递增关系.在一定的参数条件下,几何特征量精度可达到10^-6V².利用混沌系统对随机噪声信号的免疫性和对微弱周期信号的敏感性,进一步建立了微弱周期信号的定量检测方法.仿真实验表明,随着待检测幅度的增加,在保证检测精度的同时,抗噪性能也随之增强. 关键词： 混沌振子系统 大尺度周期相态 周期解的几何特征量 微弱周期信号的定量检测     

一类具无穷时滞泛函微分方程的周期解

讨论具有无穷时滞中立型泛函微分方程$ \frac{\rm d}{{\rm d}t}\left(x(t)-\int_{-\infty}^{0}g(s,x(t+s)){\rm d}s\right) =A(t,x(t))x(t)+f(t,x_t)$的周期解问题,利用重合度理论中的延拓定理得到了周期解的存在性和唯一性条件;特别地,当$g(s,x)\equiv 0, A(t,x)=A(t)$时, 给出了存在唯一稳定周期解的条件.     

(2+1)维Konopelchenko-Dubrovsky方程新的多孤子解

利用齐次平衡方法,将(2+1)维Konopelchenko-Dubrovsky方程转化为两个变量分离的线性偏微分方程,然后采用三种不同的函数假设,得到相应的常系数微分方程,通过求解特征方程,方便地构造出Konopelchenko-Dubrovsky方程新的多孤子解.     

Jacobi椭圆函数展开法及其在求解非线性波动方程中的应用

给出了Jacobi椭圆函数展开法,且应用该方法获得了几种非线性波方程的准确周期解.该方法包含了双曲函数展开法,应用该方法得到的周期解包含了冲击波解和孤波解. 关键词： Jacobi椭圆函数 非线性方程 周期解 孤波解     

Strichartz Estimates for Schr(?)dinger Equations with Non-degenerate Coefficients

In the present paper,the full range Strichartz estimates for homogeneous Schr(?)dinger equations with non-degenerate and non-smooth coefficients are proved.For inhomogeneous equation,the non-endpoint Strichartz estimates are also obtained.