对人教A版选修2-1一道习题答案的质疑

笔者在上人教A版选修2-1"3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示"时,将教材P98习题3.1的第11题选作课堂习题,无意间产生了一个教学故事,现把它整理成文.为便于叙述,先给出原题:已知空间向量a,b,c是空间的一个单位正交基底,向量a+b,a-b,c是空间的另一个基底.若向量p在基底a,b,c下的坐标为(1,2,3),求p在基底a+b,a-b,c下的坐标.     

三割线定理的一个新证及其推广

一、三割线定理如图1,PAB、PCD、PEF为⊙O的三条割线,其中割线PEF经过弦AD和BC的交点G,则1/PE+1/PF=2/PG.我们先证明如下引理:如图2,△ABC和△XYZ内接于⊙O,则△ABC/△XYZ=     

第一类典型域上的Bloch常数

引入第一类典型域R_I(m,n)上的全纯映照子族H_k(R_I(m,n)),当k→+∞时,该映照族就是R_I(m,n)上的局部双全纯映照族.建立了H_k(R_I(m,n))上的Bonk偏差定理.当k=1和k→+∞时,其结果分别都回到了FitzGerad和龚升关于典型域R_I(m,n)上的Bonk偏差定理.当m=n=1时,其结果又回到了Liu和Minda在单位圆盘上的偏差定理.应用偏差定理,给出了映照族H_k(R_I(m,n))上的Bloch常数估计,其结果补全了从k=1和k→+∞之间的R_I(m,n)上Bloch常数估计的所有结果,而且把单位球上的Bloch常数估计推广到R_I(m,n)上.     

微分学中构造函数的新方法

结合实例将常微分方程中的首次积分和特征方程理论应用于微分学中函数的构造,从而使之有章可循.     

斯特互尔特定理及其应用

在平面几何中,大凡每一个定理都相应地揭示出它所对应图形内在的性质与规律.本文仅以斯特瓦尔特定理为例,利用它来解决一类难度较大的几何命题间的数量关系的证明题,一展它在证题中的风采.一、斯特瓦尔特(Stewart)定理及其证明     

在Hp空间上的函数准解析类

对包含在Hp空间上的函数准解析类Hp(Mn)的准解析问题给出了解答,这个解答与经典的Denjoy-Carleman准解析和Mandelbrojt准解析问题的解答相类似.     

关于随机算子不动点指数的几个定理

研究了随机半闭1-集压缩算子和随机凝聚算子的随机不动点指数问题,推广了郭大钧文中的几个定理.