几何分析中的基本概念与原理

本文是根据作者在中国科学院“中德几何分析伙伴小组”成立仪式上的演讲整理而成，主要目的在于通过回顾几何分析中的基本概念及基本定理，了解现阶段的研究情况和将来的研究线路，主要描述黎曼几何与量子场论中的思想，特别特别是极化物理量与几何量产生的变分问题。     

特殊双列代数的Hochschild上同调

本文基于四项正合序列,利用组合的方法给出了具有正规基的特殊双列代数的一阶和二阶Hochschild上同调群的维数公式.     

截面代数的Hochschild上同调

计算了任意域上的截面代数的Hochschild上同调群的维数, 并证明了其Hochschild上同调代数是有限维的当且仅当其整体维数有限、其Gabriel箭图没有定向圈.     

COMPLETELY BOUNDED COHOMOLOGY OF NON-SELFADJOINT OPERATOR ALGEBRAS

The authors prove that all n-th completely bounded cohomology groups of a nest algebra T(N) acting on a separable Hilbert space are trivial when the coefficients lie in any ultraweakly closed T(N)-bimodule containing the nest algebra. They also prove that Hcbn(A, M)(?)Hcbn(A, A) for all n≥1 and a CSL algebra A with an ultraweakly closed A-bimodule M containing A.     

RESEARCH ANNOUNCEMENTS Dagger Formal Geometry and de Rham Cohomology

Let K be a finite extension of Q_p with R its ring of integers and k=F_q its residue field.Let π be a uniformizer of R. At first, let us recall some concepts. A K-linear map L:M→M is called nuclear, if the following two conditions hold. (ⅰ) For every λ≠0 in K~(ac) the algebraic closure of K with g the minimal polynomial of λ over K, ∪(Ker(g(L)~n)) is of finite dimension. (ⅱ) The nonzero eigenvalues of L, form a finite set or a sequence with a limit 0. Let us define     

Cohomologies of Leibniz Algebras with Higher Derivations北大核心CSCD

本文研究具有高阶导子的莱布尼兹代数.我们称之为LeibHDer对.首先给出LeibHDer对的表示并构造半直积.最后,定义LeibHDer对的上同调并研究其中心扩张和形变理论.     

关于R~n中Mbius变换群的代数有限性

本文推广了Ｅｉｃｈｌｅｒ在Ｋｌｅｉｎ群的研究中所采用的上同调方法，对于Ｒｎ中的Ｍｂｉｕｓ变换群引进更为一般的线性上同调空间的概念．在此基础上，将作者早期的工作加以推广，研究Ｒｎ中Ｍｂｉｕｓ变换群的代数有限性，并作为特例给出高维Ｋｌｅｉｎ群有限性的一种代数判据．     

复Stiefel流形的商空间

本文研究了复Stiefe1流形关于群S1的商空间的伦型,并且计算了该空间的上同调群.通过纤维化,为这些商空间的上同调找到一组典则的生成元.再利用推广的吴公式,讨论了这些生成元在Sqi下的行为.最后,作为应用,本文对S.Gitler和D.Handel的结果作了部分改进.     

量子外代数的Galois覆盖代数的Hochschild上同调

本文研究一类量子代数$\Lambda^n_q$的Hochschild上同调.量子代数$\Lambda^n_q$的极小投射双模分解被构造, $\Lambda^n_q$的各阶Hochschild上同调群的维数被清晰的给出.此外,对一些特殊的情况, $\Lambda^n_q$的上同调环也被清晰的刻画.