灵活思考、优化运算、规范表达——一堂三角解答题讲评课及其体会

通过一堂解三角形的讲评课,运用不同方法解决问题,锻炼学生的思维.同时从思维定势、运算粗心、表达不规范三个方面暴露学生的错误,再共同分析,既提高了学生思维的灵活性,又防微杜渐,让学生减少失误,规范表达,提高了数学问题解决水平.     

Heron三角形的一般表达式及其应用

Heron三角形是指边长和面积均为整数的三角形.若Heron三角形的三边长互素,称为本原Heron三角形.我国著名数学史学家沈康身先生在其出版的新著《数学的魅力(1)》一书的第十章,分析了Heron三角形及其性质,其中提出一个问题:三角形的三条整数边应当满足什么充要条件,其面积才     

三角形栅格矩形径向线螺旋阵列天线的设计与实验研究

 介绍了三角形栅格矩形径向线螺旋阵列天线的工作原理,设计并数值模拟了中心频率为4.0 GHz的三角形栅格矩形径向线螺旋阵列天线,并对此阵列天线进行了实验研究。实验结果表明：阵列天线在中心频率4.0 GHz 下,增益为15.3 dB,轴向轴比值1.58,驻波比为1.3,口径效率为86%;在3.8～4.2 GHz的频率范围内可实现圆极化定向辐射,增益大于14.9 dB,轴比值小于1.7,驻波比小于1.6。     

高考借题发挥(Ⅳ)——共享本质北大核心

探与究此题不难。只要懂得向量加法的三角形法则,就很容易用CA^(→)=m与CD^(→)=n把CB^(→)算出来.不过,我担心高考考生能否把这道题轻松搞定.我以前为自主招生出过一道类似的题,用向量加法的三角形法则可以轻松搞定.我认为是送分题.没想到却难倒了不少名牌中学的毕业生,那道题是这样的.     

最大内角不等于120°的三角形性质

<正>费马点以三角形各边为边长向形外作等边三角形,则三个等边三角形的外接圆共点.该点称为三角形的费马点.显然,最大内角小于120°的三角形的费马点在形内,最大内角大于120°的三角形的费马点在形外,最大内角等于120°的三角形的费马点是120°角的顶点.本文对最大内角等于120°的三角形不作介绍了     

四面体的界心

文[1]中,笔者把三角形的奈格尔(Nagel)点[2]概念及性质引申推广至有棱切球的特殊四面体中.本文拟将奈格尔点概念进一步引申推广至一般四面体中.三角形的奈格尔(Nagel)点被国内作者称为三角形的界心;——这是由三角形的三条周界中线交于一点而得名(同一个三角形的界心与奈格尔点是同一点,以下统称为三角形的界心).     

正弦定理推证中的三个“副产品”

现行高中教材（人教版试验修订本必修第一册（下））中证明正弦定理时用的是向量方法，但未给出等于2R的证明．笔者在教学中对正弦定理“等于2R”推导的探究中，利用常用的三角形的外接圆方法来推导．在完成了任务的同时还得到了几个非常优美的“副产品”．     

两个蝶形面积的最值

过圆锥曲线的焦点F引互相垂直的弦AB，CD，只考虑三角形ACF和BDF，则ACFDB的形状似蝶形。对于这种特殊的图形，其面积最值有如下的结论。     

两个几何不等式的证明

文[1]中,胡如松先生提出了如下猜想,现予以证明.设△DEF为△ABC内接三角形(如图).并设△ABC的三内角为A,B,C;三边BC=a,CA=b,AB=c;EF=a0,FD=b0,DE=c0.分别设△ABC,△DEF,△AEF,△BDF,△CDE的外接圆半径、内切圆半径、半周长和面积依次为R,R0,R1,R2,R3;r,r0,r1,r2,r3;P,P0,P1,P2,