直接求线性规划可行基的一种方法

本文给出直接求线性规划问题基可行解的一种简易方法,该方法既避免了引入人工变量,减少存储,一般又能较快地得到一个较好的基可行解.     

三点共线条件在解题中的应用

由解析几何知 ,三点P1(x1,y1) ,P2 (x2 ,y2 ) ,P3(x3,y3)共线的充分必要条件是 :(x3-x1) (y2 - y1) - (x2 -x1) (y3- y1) =0 .这一结论除用于判定或求解有关解析几何的共线问题外 ,也可用于求解一些三角以及代数中的问题 ,其解法具有一定的启发性 ,下面举几例说明 .例 1　已知一次函数 f(x) =ax +b ,且 - 1≤f(- 1) ≤ 2 ,- 2≤f(2 )≤ 3,求 f(3)的取值范围 .解　由已知 f(- 1) =-a +b ,f(2 ) =2a +b ,f(3) =3a +b ,整理即-a - f(- 1) +b =0 ,2a - f(2 ) +b =0 ,3a - f(3) +b =0 ,上式表明点P1(- 1,f(- 1) ) ,P2 (2 ,f(2 ) ) ,P3(3,f(3) …     

两个代数不等式

本文旨在建立两个新的代数不等式 ,并给出它的一个应用 .引理　若x ,y为正数 ,n为正整数 ,则 xn + yn2≥ x + y2n.证略 .定理 1　若a ,b ,c为不大于 1的正数 ,n为正整数 ,则1n1+a+ 1n 1+b+ 1n1+c≤ 3n1+ 3 abc.证　令α ,β为不大于 1的正数 ,则　 11+α+ 11+ β=2 +α + β1+α + β +αβ= 1+ 1-αβ1+α + β +αβ≤ 1+ 1-αβ1+ 2αβ+αβ= 21+αβ,∴ 1n1+α+ 1n1+ β=n 11+α+n 11+ β≤ 2n 1211+α+ 11+ β≤ 2 11+αβ=21+αβ,∴ 1n1+a+ 1n1+b+ 1n1+c+ 1n1+ 3 abc≤ 21n1+ab+ 1n1+c 3 abc≤ 4n1+ 4abc 3 abc=4n1+ 3 abc,∴　 1n1…     

三角形画出来，妙解亮出来

大家知道，三角形中的三角函数问题是三角函数中的一种重要题型，它在各级各类考试包括高考当中经常是“闪亮登场”．该题型旨在考察三角形背景下三角函数恒等变形的能力以及运算能力，它的知识内容往往涉及正弦定理、余弦定理和三角函数中各种常见基本关系、公式等．     

谈一道竞赛题

80年代有这样一道竞赛题 :设G为△ABC的重心 ,分别延长AG ,BG ,CG依次与△ABC外接圆交于A1,B1,C1,则有A1G +B1G +C1G≥AG +BG +CG .1990年第 31届IMO有一道预选题 ,将上面的重心G换成内心I ,即为 :设I为△ABC的内心 ,分别延长AI ,BI,CI依次与△ABC外接圆交于A1,B1,C1,则有A1I +B1I +C1I≥AI +BI +CI .其证明方法用Erd s不等式较为简单 (注 ) .十分自然 ,设H为锐角△ABC的垂心 ,分别延长AH ,BH ,CH依次与△ABC的外接圆交于A1,B1,C1,则A1H +B1H +C1H≥AH +BH +CH是否成立呢 ?我们的断言是 :A1H +B1H +C…     

Penta-Coordinate Phosphorus Intermediates Analysis on Phospho-related Proteins

In this paper, based on known crystal structures of square pyramid （SP） and trigonal bipyramid （TBP） penta coordinated phosphorus compounds containing amino acid side chains, such as amino, carboxyl, hydroxyl or thiol, a software for survey the P（5）-structure of phosphorylated proteins was derived. By this software, it was found that 382 of 398 phosphorus related kinases （96%） from current PDB could go through the penta-coordinated phosphorus transition state or intermediate.     

"直四面体"中一组有趣的性质

波利亚说 :“类比是一个伟大的引路人 ,求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题 .”把立体几何知识与相关的平面几何知识类比 ,是实现知识转移的有效方法 ,有利于化难为易 ,启迪思维 .下面利用直四面体中一组性质说明之 .图 1 -11　定义如果从三棱锥P -ABC的顶点P出发的三条棱两两互相垂直 ,那么称这个三棱锥为直四面体 .(如图 1 -1 )2　性质图 2 -1性质 1　在直四面体P-ABC中 ,记S△ABC 是底面△ABC的面积 ,S△ABP,S△BCP,S△CAP 分别为三个侧面三角形ABP ,BCP ,CAP的面积 ,(如图 2 - 1 )①设△ABO为△ABP在平…     

在空间转动变换下的角动量本征态随转角的参变数演变的路径积分

研究在空间转动变换下,直接采用转轴的方向角与转角描述角动量本征态的演变过程,并建立一般角动量转动矩阵元以及多重转动矩阵元随转角θ的参变数λ(0→θ)演变的路径积分;给出处理泛函(路径)积分为普通多重积分的一般方法.     

CONE-DIRECTED CONTINGENT DERIVATIVES AND GENERALIZED PREINVEX SET-VALUED OPTIMIZATION

By using cone-directed contingent derivatives, the unified necessary and suffi-cient optimality conditions are given for weakly and strongly minimal elements respectively in generalized preinvex set valued optimization.