横看成岭侧成峰,远近高低各不同——也谈“几何法”判断直线与椭圆的位置关系

关于判断直线与椭圆位置的研究,大多数老师是引导学生用代数方法,联立方程组,消元后转化为关于x(或y)的一元二次方程,利用判别式Δ加以研究,由于运算量很大,不少学生做不到底,以至于半途而废.甚至有老师认为,判断直线与椭圆的位置关系,“几何法”行不通,因为椭圆没有统一的半径.此说法有点欠妥.何苗,张全合两位老师在《对直线与有心圆锥曲线位置关系判断的探究》(《数学教学》2012年第9期)一文中用“几何法”     

怀特海教育的三阶段理论在初中数学复习课中的应用——以“二次函数与二次方程”一课为例

1 何谓“三阶段” 怀特海认为生命本质上是周期性的.大到终身教育,小到每一节课,都应该以其自身的方式构成一种涡式的循环,引导出它的下一个过程.其中每一个循环单元都包含着三个阶段,即“浪漫阶段”(stage of romance)、“精确阶段”(stage of precision)和“综合运用阶段”(stage of generalization).这三个阶段相辅相成、不断重复、交叠、循环.     

将错就错 引悟促思——提高高中数学错题订正有效性的策略研究

美国数学家克莱因说:“数学是一种理性的精神,使人类的思维得以运用到最完善的程度.”数学教学的根本目的是培养学生的数学思维,使学生学会理性地提出问题,分析问题,解决问题.在数学教学的过程中,教师如果能够巧借学生解题过程中出现的典型错例,以错治错,以错防错,以错引悟,最终达到以错促思的目的,势必能够获得事半功倍的教学效果,这是因为错题是学生学习的产物,也是学生思维的结果,其中蕴含合理的成分和可以开发利用的思维价值.下面,笔者介绍在教学实践中利用学生典型错例,培养学生思维灵活性的一则案例.     

基于“课标要求”的“一元二次方程”课例及分析

一、背景介绍《义务教育数学课程标准(2011年版)》中课程内容的教学要求(以下简称“课标要求”)是课堂教学活动的指南,是教学评价的尺度和标准.但在以浙教版义务教育教科书数学八年级下册第二章第1节“一元二次方程”为载体的“多人同课异构”式的教研活动中发现,课堂教学普遍与“课标要求”存在较大偏差.网上查阅同类课例发现也有类似的现象.鉴于此,笔者在重复式观课     

聚焦中考二次函数压轴题的定值“情结”

二次函数中考压轴题由于综合性强,难度大,对很多学生来说往往起到区分的作用,常常望而生畏,尤其是一类定值问题的证明,使得学生望而却步,本文对此作一总结,以期对学生的复习备考有所帮助.一、长度定值例1（2013年湖北荆门卷）如图1,已知关于x的二次函数y=x²-2mx+m²+m的图像与关于x的一次函数y=kx+1的图像交于两点A（x₁,y₁）、B（x₂,y₂）（x₁2）.（1）当k=1,m=0、1时,求AB的长;     

一题一课:从基础知识走向数学思想——以“函数视角下的一元二次方程”专题复习为例

临近中考,教师教和学生学的时间都非常紧.要想在短期内提升学生的认知水平,教师就必须从"茫茫题海"中精挑细选,选择出合适的题目作为例题原型,通过适度改编呈现出符合学生认知需求和认知规律的教学活动.在二轮复习中,笔者所在的九年级备课组就进行了这样的尝试.我们采用"一题一课"的形式选择和设计     

介绍一道一元二次方程根的分布题

题目设集合A={（x,y）｜y=x2＋ax＋2）,B={（x,y）｜y=x＋1,0〈x〈2）,A∩B是单元素集,求实数a的取值范围．     

构造一元二次方程解题

一元二次方程是初中数学的重点内容之一,也是解决数学问题的重要工具．在很多具体题目中,往往看不到一元二次方程的“身影”,但往往可以通过已知条件构造一元二次方程．利用一元二次方程的基本性质,使问题简单化,从而达到快速解题的目的．     

初中数学单元教学设计探索——以“一元二次方程”为例

数学单元教学设计是一种宏观数学教学设计理念,有助于教师组织教学及学生数学核心素养的形成.本文中以初中数学“一元二次方程”的单元教学为例,进行单元起始课的教学设计,帮助学生理解数学概念,整体构建知识体系.     

这样的中考题今后还会出现吗?

《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课程标准(2011年版)》)早已公布,教育部要求各地于2012年秋季起开始执行.《课程标准(2011年版)》在《课程标准(实验稿)》的基础上,经过反复的调研、论证、修订,已取得广泛的认同,将成为指导今后义务教育阶段数学课程一切教学活动的法定文本.2012年中考是《课程标准(2011年版)》公布后的第一次中考,有的省市已经在中