两种典型方法解决与体积相关问题

对于空间几何体,一般情况下求体积都能直接应用体积公式来解决,但是对于一些特例问题则不能直接解决,下面介绍两种方法来解决与体积相关问题.     

Stokes公式的一个注记

利用Stokes公式证明了一个对满足散度为零的向量场的第二型曲面积分可化为其边界封闭曲线的第二型曲线积分来计算的定理.该定理对于满足上述条件向量场的曲面积分,给出了具体转化为曲线积分进行计算的公式,最后利用该公式计算了一个例子.     

从偏导数恒等式变换到偏微分方程求解

从高等数学教材课后习题的偏导数恒等式变换求解,引导学生讨论一类偏微分方程的求解.在拓展课程内容、应用和常微分方程变量分离方法的基础上,巩固多元复合函数求导法则,常系数线性微分方程求解方法和傅里叶级数的相关理论与方法.     

一个命题的再推广

在圆中有结论：如图1,设AB是⊙O的直径,P为⊙O上异于A、B的任意一点,过点P的切线与过点A、B的切线分别相交于C、D.则OP2=PC·PD.     

构造常数数列求通项

<正>在数列{b_n}中,若b_n+1=b_n(n∈N﹡),则数列{b_n}为常数数列,其通项公式是b_n=b_1,在求某些递推数列的通项公式时,若能构造出一个新的常数数列,便能简便的求得通项公式.1.我们知道等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d,我们可以用构造常数数列的方法求这个通项公式.     

线段与圆锥曲线位置关系中参数范围的求法

<正>直线与圆锥曲线的位置关系是解析几何的主要内容,而线段与圆锥曲线的位置关系是它的特殊情况.这类问题思路新颖、解法灵活、技巧性强,学生解这类题常感困难或者出错误,为帮助学生解决这个问题,本文介绍几种方法,供同学们解题时参考,现举例说明.一、函数值域法     

Dirac方程的特征函数的迹公式

本文研究具有周期有限带位势的Dirac算子, 利用Dirac算子与单值算子的交换性,定义Bloch函数和乘子曲线, 进而获得揭示Bloch函数与位势间内在关系的Dubrovin-Novikov型公式; 通过复球面上的留数计算, 最终分别得到相应于谱带左端点、右端点以及双侧端点的特征函数的迹公式.     

副反应和副反应系数在酸碱滴定误差公式推导中的应用

通过引入副反应和副反应系数的概念,借助林邦公式的表达形式,讨论了强碱滴定一元弱酸、混合弱酸和多元弱酸滴定误差公式的推导方法,并以实际例题证实所推公式的正确性。     

Branching fractions and direct C P asymmetries of ■_s →K~0h~+h′~-(h(′)=K,π) decays

Motivated by the recent LHCb collaboration measurements of charmless three-body decays of ■s meson, we calculate the branching fractions of ■ s →K0π+π-, ■s→K0K+K-, ■s→K0π+K- and ■s→K0K+π- decay modes using the factorization approach.Both the resonant and nonresonant contributions are studied in detail. For the decays ■s→K0π+π- and ■s→K0K+K-, our results agree well with experimental data, and the former is dominated by the K*, while the latter one is dominated by the nonresonant contribution. Considering the flavor S U(3) symmetry violation, the sum of branching fractions of ■s→K0π+K- and ■s→K0K+π-could accommodate the data well too. It should be noted that both branching fractions are sensitive to the scalar density Kπ|ˉsq|0.Furthermore, the resonant contributions are dominated by the scalar K*0(1430). We hope that these branching fractions could be measured individually in the experiments so as to test the factorization approach and the flavor S U(3) asymmetry. Moreover, the direct C P asymmetries of these decays are also investigated, which could be measured in the running LHCb experiment and Super-b factory in the future.     

关于四元二次型表整数个数的均值估计

利用数论函数的可乘性和狄里克雷卷积方法,研究了用四元二次型表整数个数的均值估计,并且得到了相应的渐近公式,推广了相关结果.