世界各地数学奥林匹克试题摘编

1（2000年中国台湾数学奥林匹克）设，是正整数集到非负整数集的映射，满足f（1）=0，f（n）=max 1≤j≤n-1 {f（j）＋f（n～j）＋j｜（n≥2），求f（2000）。     

超微半扁球电极的稳态电流理论及其验证

本文用苯醌在Ｍｃｌｌｖａｉｎｅ缓冲溶液（ｐＨ＝７．０）中的电化学可逆还原反应体系验证了超微半扁球电极上的稳态电流方程式，理论与实验结果相符，超微半扁球汞电极用电镀法制备。     

~(13)C-NMR化学位移与聚合物的构象——Ⅱ.1,2-聚丁二烯仲碳(—CH_2—)的~(13)C-NMR谱研究

在1,2-聚丁二烯链分子中,导致仲碳(—CH_2—)谱峰分裂的原因是存在着两种gauche排列。在这样一个复杂体系中,由于主链仲碳与叔碳的gauche排列占有重要的位置,因此主链叔碳对化学位移的贡献对于仲碳谱有着决定性的影响。相比之下,乙烯基的贡献要小得多。两种贡献分别是γ_1=—6.37——6.41ppm与γ_2=0.0——1.56ppm。在不计入侧基的影响或同时考虑乙烯基的贡献这两种情况下,均方误差MSE分别是0.166×10~(-2)和0.364×10~(-2)ppm~2。本文同时讨论了模型链的种类、链长以及温度对键概率的影响。并指出有个别反常的情况发生。文中还对间同1,2-聚丁二烯的链结构进行了分析。     

蒌蒿茎叶挥发油化学成分研究

蒌蒿(Artemisia selengensis)，又名藜蒿，为菊科蒿属多年生草本植物。古代的医药典籍《神农本草经》将蒌蒿列为“上品，甘、平、无毒”，《本草纲目》中记载其具有“补中益气，利膈开胃，疗心悬，久服轻身”等功效。近年来，人们对蒌蒿的化学成分和药理作用等方面表现出较大的兴趣，本文采用水蒸气蒸馏法提取了蒌蒿茎叶挥发油，其得率为0．12%～0．15％，密度为0．9324，折光率为     

溴代胞嘧啶分子内三螺旋DNA的理论研究

运用分子力学方法研究了 3个含溴代胞嘧啶的分子内三螺旋及相应的未溴代分子内三螺旋DNA .理论结果表明 :当分子内三螺旋Hoogsteen嘧啶链的胞嘧啶被溴代胞嘧啶取代后其稳定性最强 ;而当分子内三螺旋 2条嘧啶链的胞嘧啶同时被溴代后 ,其稳定性最差 .从分子力学计算得到 ,4种分子内三螺旋的碱基以C3′ endo糖环构象为主 .在三螺旋YTCY( 2条嘧啶链中的胞嘧啶均被溴代胞嘧啶取代 )中 ,也含有一定数量的C2′ endo糖环构象 .因此 ,分子内三螺旋YTCY是A DNA和B DNA的综合体 ,而其他 3种三螺旋则是典型的A DNA .     

棉花核雄性不育性完全保持的遗传分析

棉花“洞A”型核雄性不育性完全保持的遗传,受隐性不育主基因和“散粉”多基因系统共同控制。当存在显性可育主基因时,多基因系统的作用被掩盖,不育性表现为一对隐性基因的简单遗传。但当主基因呈纯合隐性不育态时,多基因系统则对不育性起修饰作用,导致不育株表现部分散粉可育。“散粉”多基因效应中,加性效应[d]、显性效应[h]及加性×显性的互作效应[j]均极显著,其中[d],[j]对散粉起增效作用,[h]则起减效作用。这种模式被称为作物核不育主基因,多基因互作模式。     

高效液相色谱手性流动相添加剂法拆分酪氨酸甲酯对映体

分别将β-环糊精、羟丙基-β-环糊精作为手性流动相添加剂，研究了酪氨酸甲酯对映体在反相HPLC系统中的拆分，考察了流动相种类、pH和手性流动相添加剂浓度对手性拆分的影响，建立了β-环糊精手性流动相添加剂法拆分酪氨酸甲酯对映体的方法。     

两项纺织品检测技术通过鉴定

2005年12月4日，中国检验检疫科学研究院在京主持召开了“纺织品中烷基酚聚氧乙烯醚的检测技术研究”鉴定会。该课题在国内首次建立了用于测定纺织品中烷基酚聚氧乙烯醚（APEOs）的高效液相色谱法与液相色谱-质谱联用法两种检测方法，这两种方法准确可靠、简便快速，总体技术达到了国际同类水平，适用于棉、麻、丝、毛、涤等多种纺织品中烷基酚聚氧乙烯醚的检测，为我国纺织品的进出口贸易提供了先进实用的检测技术手段。     

全自动凯氏定氮仪测定已内酰胺中挥发碱

工业用已内酰胺挥发碱的测定采用的是GB／T13255．4-1991规定的方法。该方法原理是在碱性介质中，蒸馏出挥发碱，用过量的盐酸标准溶液吸收，以甲基红-次甲基蓝乙醇溶液为指示剂，用氢氧化钠标准溶液反滴定，根据空白消耗的氢氧化钠标准溶液与试样消耗的氢氧化钠标准溶液之差来计算挥发碱的含量。但该方法准备工作非常繁琐，用于蒸馏的玻璃仪器接口多极易漏气，造成结果降低。     

蝇视觉系统的图形-背景分辨的计算机模拟

蝇视觉系统的图形-背景分辨及模式分辨是计算机视觉研究中的重要问题之一。本文在Reichardt等的蝇视系统的图形-背景分辨的计算神经网络模型的基础上,对蝇视觉系统在非平稳条件下的图形-背景分辨进行了系统的计算机模拟。结果表明,模型与模拟对于行为实验结果具有预测能力。本文提出假设:人视系统的运动感知及初级模式分辨也可能是以运动检测器为输入端的图形-背景系统来实现的。